湖南省浏阳市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷（原卷版）.docx

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2023年高二下学期期末质量监测试卷数学试题（时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.“”是“2，，8成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列中，，则数列的前8项和等于（）A.42B.50C.72D.904.如图，在平行六面体中,为的中点，则用向量可表示向量为（）A.B.C.D.5.已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（）A.B.C.与相交但不垂直D.或6.作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（） A.4B.2C.D.7.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.8.直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的点，，的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知双曲线，则下列关于双曲线的结论正确的是（）A.实轴长为6B.焦距为5C.离心率为D.焦点到渐近线距离为410.在平面上，动点与两定点满足（且），则的轨迹是个圆，这个圆称作为阿波罗尼斯圆.已知动点与两定点满足，记的轨迹为圆.则下列结论正确的是（）A.圆方程为：B.过点作圆的切线，则切线长是C.过点作圆的切线，则切线方程为D.直线与圆相交于两点，则的最小值是11.如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（） A.直线与所成的角为B.直线与平面所成的角为C.直线与平面平行D.平面截正方体所得截面面积为12.关于函数，下列判断正确的是（）A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.对不等式在上恒成立D.对任意两个正实数，且，若，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知空间向量，则______．14.已知直线的倾斜角，直线，则的斜率为__．15.在数列中，，则______.16.已知实数，满足，则代数式最大值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆E的方程． 18.如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.综合应用抛物线和双曲线光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程．20.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若求数列的前项和21.如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离；（2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．22.已知函数．（1）若在定义域内为单调递减函数，求a的取值范围；（2）求证：当且时，．