湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷 Word版含解析.docx

《湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

永州市2023年下期高一期末质量监测试卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合补运算求集合.【详解】由，，则.故选：C2.命题：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题：，的否定是：，.故选：C.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A 4.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）＝（）A.B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过（4，2），则有2，∴a，即，∴f（2）故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.5.扇形面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角.【详解】令扇形半径为，弧长为，则，所以扇形的圆心角的弧度数为.故选：B6.已知，则（）A.1B.C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值.【详解】由题设，又.故选：D 7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由对数运算性质有，进而有，再由指数函数性质求，即可得答案.【详解】由，，则，所以，又，综上，.故选：C8.已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合指对数函数性质画出函数大致图象，令并讨论判断对应方程根的个数，再由有5个不同的实数解，讨论范围，结合对应的分布确定根的个数，即可得范围.【详解】由解析式得函数大致图象如下，由，令，可得或， 令，当或时有1个解；当或时有2个解；当时有3个解；当时无解；要使有5个不同的实数解，若，则，此时方程有1解；若，则有2个解，有1解，此时方程共有3个解；若，则有1个解，有3解，有1解，此时方程共有5个解；若，则有1个解，有3解，有2解，此时方程共有6个解；若，则有1个解，有3解，有3解，此时方程共有7个解；若，则有3个解，有3个解，此时方程共有6个解；若，则有3个解，此时方程共有3个解； 若，没有对应，此时方程无解；综上，.故选：B【点睛】关键点点睛：根据函数图象研究对应根的个数，再数形结合讨论范围研究根的个数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性质判断A、B、C，根据指数函数单调性判断D.【详解】由，则，，A、C对；若，此时，B错；由单调递增，故，D对.故选：ACD10.在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据指数、幂函数及三角函数性质判断函数奇偶性、区间单调性，即可得答案.【详解】由为奇函数，A不符；由定义域为R，且，为偶函数，在区间上单调递增，B符合；由定义域为，且，为偶函数，在区间上单调递增，C符合； 由定义域为R，且，为偶函数，在区间上单调递增，D符合；故选：BCD11.定义域为的偶函数满足，且时，，则（）A.BC.的图象关于直线对称D.在区间上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】由题设关系得，结合区间解析式求值判断A；根据已知有，即，利用递推关系即可判断B；由已知可得即可判断C；根据周期性，区间与区间的单调性相同，结合已知区间单调性及偶函数判断D.【详解】由，A对；由题设，即，B对；由，则，综上，即关于对称，C错；根据周期性，区间上单调性与区间上单调性相同，又时，，即在上上递减，又是偶函数，所以在区间上递增，故在区间上单调递增，D对.故选：ABD12.已知函数在区间上有且仅有两个不同的零点，则（） A.在区间上有两条对称轴B.的取值范围是C.在区间上单调递增D.若，则【答案】BC【解析】【分析】由题设有在有且仅有两个不同的零点，结合正弦函数性质求得，再由各项描述逐项判断各项正误.【详解】区间上且，故在有且仅有两个不同的零点，所以，可得，B对；当时，此时只有一条对称轴，即在上可能只有一条对称轴，A错；区间上，而，所以在区间上单调递增，C对；由，即，又，所以或，可得或，D错.故选：BC【点睛】关键点点睛：应用换元法，将问题化为在有且仅有两个不同的零点求参数范围为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.______.【答案】【解析】【分析】利用换底公式计算不同底数的对数运算，再与－8的立方求和即得．【详解】故答案为：－511．14.函数图象恒过定点_____________.【答案】（1,3）【解析】【分析】根据指数函数的性质，即可得答案.【详解】令，可得，所以，即图象恒过定点（13）.故答案为：（1,3）15.已知，，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】两次应用基本不等式求目标式最小值，注意取值条件.【详解】由题设，当且仅当，即时第一个等号成立，当且仅当，即时第二个等号成立，综上，时目标式有最小值为.故答案为：16.若函数在定义域内存在实数使得，其中，则称函数 为定义域上的“阶局部奇函数”，对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，则的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】由题意，建立方程，利用分类讨论思想，结合一元二次方程有解问题，可得答案.【详解】由题意得，函数恒为上的“阶局部奇函数”，即在上有解，则有，即有解，当时，，满足题意；当时，对于任意的实数，，变形可得，解可得：，由，故.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）若，求的值；（2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）；（2）在区间上递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由，将自变量代入求值即可；（2）设，应用作差法比较证明单调性. 【小问1详解】由题设，则，故；【小问2详解】在区间上递增，证明如下：令，则，又，则，且，所以，即在区间上递增.18.已知集合，（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合交运算求结果；（2）由包含关系，讨论、列不等式求参数范围.【小问1详解】由题设，，所以；【小问2详解】由，若，则满足题设；若，则，即；综上，.19.已知函数.（1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数式得，即可求最小正周期；（2）根据图象平移得，由正弦函数性质，应用整体法求递增区间.【小问1详解】由题设，所以的最小正周期；【小问2详解】图象向右平移个单位长度，得，把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得，在上，显然或，所以或，故在上的单调递增区间为和.20.为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ （1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；（2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？【答案】（1）③,理由见解析（2）72万元【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合函数所过的点，以及函数的增长速度，即可求解．（2）根据（1）的结论，将对应的点代入，即可求解函数表达式，列不等式求解即可.【小问1详解】对于模型①，，图象为直线，故①错误，由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误，对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③，【小问2详解】由（1）可知，选项模型③，所求函数过点，，则，解得，，故所求函数为，，即，，，至少应完成销售利润72万元．21.在平面直角坐标系中，角及锐角的终边分别与单位圆交于，两点.（1）若点的横坐标为，求的值：（2）设角的终边与单位圆交于点，，，均与轴垂直，垂足分别为，，，请判断以线段，，为边能否构成三角形，并说明理由.【答案】（1）（2）利用见解析 【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义，结合诱导公式化简计算即可；（2）由，范围，得，，由此可得证符合三角形两边之和大于第三边．【小问1详解】已知是锐角，则,根据三角函数的定义，得，，，．【小问2详解】能构成三角形，理由如下：由三角函数的定义得，，，，因为，所以，于是有，①故,又因为，所以，，②故同理，，③，由①，②，③可得，以，，的长为三边长能构成三角形．22.已知函数，.（1）若对，都有，求实数的取值范围；（2）若函数，求函数的零点个数.【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）将问题化为，令，结合对数函数单调性求最值得在上恒成立，进而化为求参数范围；（2）令转化为研究在上解的个数，求出右侧范围，再讨论参数a，确定对应，结合函数性质确定的零点个数.【小问1详解】对，都有，只需，由在上递增，故，由，在上有，所以且，故有上恒成立，所以，而，即.【小问2详解】由题设，令，当且仅当时等号成立，则，即，所以且，令，则问题等价于在上解的个数，又在上递减，故，当或时，在上无解，即无零点；当时，在上有，所以，即，故有1个零点； 当时，在上有（负值舍），又为偶函数，此时有2个零点；综上，或时，无零点；时，有1个零点；时，有2个零点；【点睛】关键点点睛：第一问，问题化为，令进一步化为；第二问，令转化为研究在上解的个数为关键.