湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学Word版含答案.docx

《湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

永州市2023年下期高二期末质量监测试卷数学试卷注意事项：1．本试卷共150分，考试时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正项等比数列，，则A．8B．4C．2D．12．直线l的方程为，则l的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．90°3．椭圆的焦点在x轴上，长轴长等于4，离心率，则椭圆的标准方程是A．B．C．D．4．在空间直角坐标系Oxyz中，点，点C是点关于z轴的对称点，则A．B．C．D．5．抛物线C：（）上的点与焦点F的距离是2，则A．1B．C．D．26．如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的正切值为（第6题图）A．B．C．D．2 7．双曲线C：（，）的左焦点为，点，直线与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则C的渐近线方程为A．B．C．D．8．各项均不为零的数列的前n项和为，，，，且，则的最小值等于A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是A．B．C．D．10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（图1）（图2）A．B．C．D．11．在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是A．若平面，则B．不存在点E，使得C．若，则存在的值为D．若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为 12．已知双曲线E：（，），过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B﹐设，则下列说法正确的是A．的最小值为定值B．若，则C．若，过点且斜率为k的直线l与E有2个交点，则D．若，则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，则．14．已知等差数列的前n项和为，且，，则．15．已知点，，若在直线l：上至少存在3个不同的点P，使得△PAB为直角三角形，则实数a的取值范围为．16．表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以FP为边作正方形FPAB（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为．（第16题图）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）△ABC的顶点是，，．（1）求边AB上的高所在直线的方程；（2）求过点A，B，C的圆方程．18．（本题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD⊥DC，AF∥DE，AB∥DC，，，，H为CE的中点．（第18题图）（1）求证：BH∥平行ADEF；（2）求点B到平面CEF的距离．19．（本题满分12分）已知数列是递增的等差数列，，是与的等比中项，（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．20．（本题满分12分）如图，矩形是圆柱的一个轴截面，、O分别为上下底面的圆心，E为的中点，，．（第20题图）（1）当点A为弧BC的中点时，求证：AO⊥平面；（2）若点A为弧BC的靠近C点的三等分点，求直线AE与平面所成角的正弦值．21．（本题满分12分）已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式； （2）求满足不等式的正整数n的最大值．22．（本题满分12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线CD与圆G相切，求t的值． 永州市2023年下期高二期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案BCACDDBD二、多项选择题题号9101112答案ACACDADBCD三、填空题13．14．315．16．小题部分解析：8．由题知：①②②－①得∵∴∵∴①中当时，，∵∴， 16．将椭圆C逆时针旋转得到：为动点B的轨迹方程设与已知直线的平行直线为：得相切时满足：，两条平行直线最短距离为所求四、解答题17．（本题满分10分）解：（1）由题可知，，设边AB上的高所在直线的斜率k所以边AB上的高所在直线的为：即为，（2）设圆的方程为将点，，代入圆方程 解得圆方程为：18．（本题满分12分）解：（1）作DE的中点，记为点G，连接AG，HG∵HG∥DC，且又∵AB∥DC，且∴AB∥HG，且，则四边形ABHG为平行四边形即BH∥AG又∵平面ADEF，平面ADEF∴BH∥平面ADEF（2）以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，，，，，设平面CEF的法向量为，由，得：，令，得，，即又∵∴设点B到平面CEF的距离为d则19．（本题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由题知得化简得又因为，得 所以（2）由题则所以20．（本题满分12分）解：（1）∵A是圆弧BC上的中点∴AO⊥BC又∵平面是圆柱的轴截面∴又∵，且平面，平面∴AO⊥平面（2）连接，以O为原点，OA、OB、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，由OA⊥n，得：，令，得，，即又∵ ∴设直线AE与平面所成的角为则21．（本题满分12分）解：（1）由题，得，即又，得当，得且得即得或所以是以2为首项，1为公差的等差数列所以（2）由题又由得即即记 得所以，单调递减，又，所以的正整数n的最大值为6．22．（本题满分12分）解：（1）设圆M半径为r，圆心∵圆M过A，B两点，连接圆心∴∵圆M与直线相切∴，∴即曲线的方程（2）当时，设，切线：，切线：由对称性可知CD：由：，解得下面证明在任意情况下结论成立。设，，由对称性将切线，统一为则G到直线的距离为1由得， ，另一方面，联立，得a，是方程的两个根，同理a，是方程的两个根，直线CD方程：化简为，将上式代入直线CD方程中，得到圆心到直线距离为：综上，时，对任意的动点P，都有直线CD与圆G相切