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《等式性质与不等式性质课件-2023届高三数学复习.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
等式性质与不等式性质1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.
1.两个实数比较大小的方法作差法作商法a-b>0⇔>1(a∈R,b>0)注意作商法与作差法使用条件的区别a>ba-b=0⇔=1(a,b≠0)a=ba-b<0⇔<1(a∈R,b>0)aba=ba0,实质是要求要比较的两个数(式)均为正数,在此条件下才能由>1推出a>b.这是因为当a,b<0时,由>1应推得aca+c>b+cac>bcacb+dac>bdan>bn(n∈N,n≥2)必要不充分条件是(1)对称性:a>b⇔.(2)传递性:a>b,b>c⇒.(3)可加性:a>b⇔.(4)可乘性:a>b,c>0⇒;a>b,c<0⇒.(5)同向可加性:a>b,c>d⇒.(6)同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0⇒.(7)同正可乘方性:a>b>0⇒.
微思考对于非零实数a,b,如果a>b,是否一定有?
常用结论已知????克糖水中含有????克糖（????>????>0)，再添加????克糖（????>0）（假设全部溶解），糖水变甜了。请将这一事实表示
考点一比较两个数(式)的大小例1.(1)已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,其前n项和为Sn,则的大小关系为.(2)已知θ∈,且a=cos2θ,b=cosθ-sinθ,则a与b的大小关系为.A.a1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()C.a>b2D.a2>2b
(2)(多选)已知实数a,b,下列说法一定正确的是()
考向2.利用不等式的性质求代数式的取值范围例3.(1)已知2b),先称得的黄金的实际质量为m1,后称得的黄金的实际质量为m2.名师点析不等式实际应用问题的解题技巧(1)阅读理解题意,发现其中的不等关系.(2)运用不等号、不等式等表示量与量的不等关系,建立不等式(组).(3)运用不等式的性质比较大小或得到变量的取值范围.
对点训练4某市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学高级教师;(5)支教队伍的学段及职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无论是否把我计算在内,以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是.
解析设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级教师人数分别为a,b,c,d,则有a+b+c+d=13,d≥1,c+d≤a+b,bb矛盾.当队长为小学中级时,去掉队长,则a=2,b=4,c=5,d=1,满足题意;队长为小学高级时,去掉队长,则a=3,b=3,c=5,d=1,不满足a
