新疆石河子市一中2023-2024学年高二9月月考数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年高二第一学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.复数（为复数单位）的共轭复数是（　　）A.B.C.D.2.在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）A.中位数，平均分，方差均不变B.中位数，平均分，方差均变小C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小D.中位数，平均分，方差都发生改变3.如图，点为的边上靠近点的三等分点，，设，，则（）A.B.C.D.4.《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：）（）A.6.6B.3.3C.4D.75.已知空间中两条不同直线，其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的（） A..充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量且，则等于（　　）A.5B.4C.3D.27.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（）A.B.C.D.8.已知正方体的棱长为，为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面周长为（）A.B.C.D.二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知复数满足，以下说法正确的有（）A.B.在复平面内对应的点在第一象限C.D.若是方程的一个根，则10.设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若，，则当且仅当时，是互斥事件B.若，，则是必然事件C.若，，则时是独立事件D.若，且，则是独立事件11.已知是平面单位向量，且，若该平面内的向量满足，则（）A.B.C.D.12.如图，在边长为2的正方形中，是的中点，将沿翻折到，连接PB， PC，F是线段PB的中点，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得B.的长度为定值C.四棱锥的体积的最大值为D.直线与平面所成角的正切值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.从，，三个数中任选个，分别作为圆柱高和底面半径，则此圆柱的体积大于的概率为______.14.已知，一组数据4，2，，，7的方差为3.6，则________．15.设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______.16.如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知空间中三点，，．（1）若，，三点共线，求的值；（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．18.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）求实数及；（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19.居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；（2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；（3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）20.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.21.在三棱台中,平面,,,,.（1）证明:. （2）求直线与平面所成角正弦值.22.如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点在边上，点在边上，点在边上，，，剩余部分需做绿化，设.（1）若，求的长；（2）当变化时，的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.