四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理） Word版含解析.docx

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叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据各选项对应函数解析式，结合幂函数、二次函数、一次函数及含绝对值函数的性质判断是否符合题设要求即可.【详解】A：为奇函数，不合题设，排除；B：为偶函数，在上递增，符合题设；C：为非奇非偶函数，且定义域上递减，不合题设，排除；D：为偶函数，在上递减，不合题设，排除；故选：B 3.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围．【详解】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．4.已知集合A中元素在映射f下对应B中元素，则B中元素在A中对应的元素为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合映射的概念列式求解.【详解】设B中元素在A中对应的元素为，则，解得：，所以B中元素在A中对应元素为.故选：A.5.设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（）A.直线必垂直于平面B.直线必垂直于平面C.直线不一定垂直于平面D.过的平面与过的平面垂直【答案】C【解析】【分析】由面面垂直，结合空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】因为平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线 选项A中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项B中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项C中，当直线是与的交线时，可以得到，当直线不是与的交线时，不能得到，所以正确.选项D中，当直线不是与的交线时，不能得到，所以不能得到过的平面与过的平面垂直，所以错误.故选：C.【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.6.已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出2021年年初的种群数量，再列出不等式，根据取对数法进行求解即可.【详解】因为当时，y的值表示2021年年初的种群数量，所以有，即2021年年初的种群数量为，当年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，所以有，所以t的最小值为11，故选：C.【点睛】关键点睛：根据题意得到指数不等式，通过取二次对数进行求解是解题的关键.7.如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.9B.18C.27D.54【答案】C【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，再求表面积.【详解】由三视图可知，平面，且，，，,因为平面平面，平面平面，，所以平面，平面，所以，,所以该几何体的表面积.故选：C8.设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小． 详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题．比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等．9.已知是函数的最大值点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简，根据最值得到，代入计算得到答案.【详解】，其中，，当，，即，时，函数有最大值，此时.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数最值，辅助角公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.10.函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的最大值，判断当，时，的取得最大值，从而求得的最大值． 【详解】解：将函数图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，则和都取得最大值3，故和相差一个周期的整数倍．故当，时，的取得最大值．，，的取得最大值为，故选：．11.已知点都在球的球面上，，是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若是的中点，则是△的中心，连接，由线面垂直、面面垂直的判定可得面面，过作面，由面面垂直的性质知必在直线上，即为与面所成角，再过作交于，结合已知可知是中点，为的中点，即可确定球心的位置，进而求表面积.【详解】由题设，若是的中点，则是的中心，连接，如下图示：由题设知：，，又，则面，而面，即面面，过作面，则必在直线上，易知：为与平面所成角的平面角，又与平面所成角的正弦值为，，可得． 过作交于，易知：，而，即，又，故为的中点，，∴，即是球心，故球的半径为1，∴球的表面积为．故选：B.12.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时， 恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.计算:___________.【答案】【解析】【分析】根据根式、指数幂运算以及对数的定义运算求解.【详解】由题意可得：，即.故答案为：.14.若tan≤1，则x的取值范围是__________．【答案】(k∈Z)　【解析】【分析】先换元令z＝2x－，在一个周期上解tanz≤1，再扩展到定义域上解得＋kπ