四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理） Word版无答案.docx

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叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=A.B.C.D.2.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.4.已知集合A中元素在映射f下对应B中元素，则B中元素在A中对应的元素为（）A.B.C.D.5.设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（）A.直线必垂直于平面B.直线必垂直于平面C.直线不一定垂直于平面D.过的平面与过的平面垂直6.已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（）A.9B.10C.11D.127.如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.9B.18C.27D.548.设，则A.B.C.D.9.已知是函数的最大值点，则（）A.B.C.D.10.函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（）A.B.C.D.11.已知点都在球球面上，，是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）AB.C.D.12.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.计算:___________.14.若tan≤1，则x取值范围是__________．15.函数在区间上的最小值为______.16.锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值．18.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.19.设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定，值；（2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？20.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点． （1）若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．21.已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且，求的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.（1）求曲线与曲线的交点的极坐标；（2）直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若最小值为，正数满足，求证：.