四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）（原卷版）.docx

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绵阳中学高2020级高三上期第一学月考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.集合，，则（）AB.C.D.2.设向量，，则的夹角等于（）A.B.C.D.3.已知命题，则命题否定是（）A.B.C.D.4.函数的图像大致为（）A.B.C.D.5.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）A.B.C.D.26.如图，在梯形中，，，为线段的中点，且，则（）A.B.C.D.7.设当时，函数取得最大值，则AB.C.D.8.已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A.B.C.D. 9.已知函数满足，且当时，成立，若，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.10.在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为A.B.C.D.11.若存在唯一正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数.若函数有四个零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知在等比数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝12，则a9+a10＝___．14.向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是______.15.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_________.16.已知函数在区间上单调，且满足有下列结论：①； ②若，则函数的最小正周期为；③当时，存在使得关于的方程在区间上有个不相等的实数解；④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为，其中所有正确结论的编号为_________三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值.18.在中，角对边分别为，且.从下列选项中任选两个条件作为一个条件组合：①②③，若该三角形满足其中的某个条件组合.（1）请指出所有不正确的条件组合，并说明理由.（2）指出正确的条件组合，并求该三角形面积.19.已知函数在处有极值．（1）求，值；（2）若，函数有零点，求实数的取值范围．20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程（2）若对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.21.已知函数，对于恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）当实数取最大值时，函数．当实数，若 ，求证：．选做题：请考生在22，23题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计分.【选修坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.【选修不等式选讲】23.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.