四川省绵阳市三台中学2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题一（原卷版）.docx

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三台中学2021级高三上期数学二诊模拟（一）理科数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.集合，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.根据表中数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（）2345620406070A.B.20C.D.254.已知，则（）AB.C.或1D.或15.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.1120B.7200C.8640D.144006.设，向量，，且，则（）AB.C.D.7.已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（） A.B.C.D.8.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（）A.2B.C.D.9.当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（）A.8B.12C.16D.3210.函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（）A9B.8C.D.11.已知函数，实数，满足，则（）A.1B.2C.4D.812.双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填写在答题卡的横线上.13.已知，则______（用含的代数式表示）．14.的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________．15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________. 16.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________．三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性女性合计（1）完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.00500012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.19.在①向量，，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，______.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.20.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21.一动圆与圆外切，同时与内切．（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；（2）设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.（1）求和的直角坐标方程；（2）直线与C交于MN两点，求的面积.[选修4-5：不等式选讲] 23.已知函数．（1）解不等式；