浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学卷（原卷版）.docx

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镇海中学2023学年高一年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知，，且，的夹角为，则（）A.1B.C.2D.3.为了得到的图象，只要将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.已知，且满足，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.5已知，则（）A.B.C.D.26.若，，，则（）A.B.C.D.7.在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（）AB.C.D. 8已知，求（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小迻5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，全部选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.相位为B.对称中心为，C.函数的单调递减区间是，D.将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象10.下列说法正确的是（）A.已知，为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底B.，则存在唯一实数，使得C.两个非零向量，，若，则与共线且反向D.中，，，则为等边三角形11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.为偶函数C.的图象关于对称D.的值域为12.已知函数，若（）有个零点，记为，，…，，，且，则下列结论正确的是（）A.B. C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个扇形的面积和弧长均为，则该扇形的圆心角为______.14.设，为两个单位向量，且，若与垂直，则______.15.已知，且，则______.16.函数（，），设为函数的最小正周期，，且函数在上单调，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.单位向量，满足.（1）求与夹角的余弦值：（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.已知（1）化简；（2）若，且满足，求的值.19.如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形所示），其中为生活区入口.已知有三条路，，，路上有一个观赏塘，其中，路上有一个风雨走廊入口，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设. （1）当，时，求张角的正切值；（2）当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此的总费用.20.已知向量，，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）若，求的取值范围.21.如图是函数部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,______.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答）①；②是奇函数；③（1）求函数的解析式；（2）设,不等式对于恒成立,求的取值范围.22.函数，最大值为，最小值为.（1）设，求；