浙江省宁波市六校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

《浙江省宁波市六校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

鄞州中学2023学年高一年级第一学期期中考试数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．3．本次考试期间不得使用计算器．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.已知集合，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.3.下列各组函数表示同一函数的是（）AB.C.D.4.已知，，则“且”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C充分必要D.既不充分也不必要5.已知无理数，若，，，则它们的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数的大致图象为（） A.B.C.D.7.已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（）A.B.CD.二、多选题9.集合，集合则集合可表示为（）A.B.C.D.10.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）A.B.C.D.11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30 小时，则（）A.且B.在10℃的保鲜时间是60小时C.要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃D.在零下2℃的保鲜时间将超过150小时12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若的图象与直线有三个交点，则实数B.若有三个不同实数根，则C.不等式的解集是D.若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是三、选择题13.实数且，则函数的图象恒过定点______．14.化简求值：______．15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则______．①定义域为，值域为②在定义域内是偶函数③图象与x轴有三个公共点16.若正数a，b满足，则的最大值是______．四、解答题17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2 ）问的解答．18.已知命题p：“，”是真命题，（1）求实数a的取值所构成的集合A；（2）在（1）的条件下，设不等式的解集为B，若是的必要条件，求实数b的取值范围.19.已知幂函数（为常数）的图象经过点.（1）求解析式；（2）设，（i）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（ii）若在上恒成立，求实数的取值范围.20.已知是定义在上的奇函数，且时，.（1）求；（2）当时，求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围.21.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.22.已知函数．（1）若，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）：（2）若在区间单调递减，求实数k的取值范围； （3）若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．