浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学 Word版无答案.docx

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湖州中学2023学年高二第一学期第二次单元测试数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.7B.8C.9D.103.已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（）A.B.C.D.14.若实数满足，则的最大值是（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（）A.8B.11C.13D.166.已知、，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.已知x，y为正实数，则的最小值为（）A4B.5C.6D.88.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数在上值域是，则的取值可以是（）A.B.C.D.10.已知是左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则下列说法正确的是（）A.B.的离心率是C.的渐近线与双曲线的渐近线相同D.的面积是11.设等差数列的公差为，前项和.若，，则下列结论正确的是（）A.数列是递增数列B.C.D.中最大的是12.已知矩形中，，，现沿将此矩形折成的二面角，则折后下列结论正确的是（）A.四面体的外接球半径为B.四面体的体积是C.D.异面直线、所成角余弦值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.动直线过定点，则的坐标为_______.14.在等比数列中，若，则_______.15.在边长为的正方形中，是中点，则_______；若点在线段上运动，则的最小值是_______.16.已知圆，圆.若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围为________.四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知是等差数列，是等比数列，且.（1）求，通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18.已知斜内角的对边分别为，函数，且.（1）求的值；（2）若边上的中线长为，求的最大值.19.如图，在三棱柱中，分别是上点，且.设.（1）试用表示向量；（2）若，求长.20.设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21.如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点. （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.在平面直角坐标系内，已知两点关于原点对称，且的坐标为.曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.（1）求曲线的方程；