重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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重庆市第十八中学2021—2022学年高二（上）半期考试数学试题考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线倾斜角等于（）A.B.C.D.2.圆与圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切3.若椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.或4.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）A.B.C.D.5.在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，的最小值为（）A.B.C.D.7.若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（） AB.C.D.8.定义两个向量的一种运算，则关于向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A.B.如果且，则C.D.若，，则二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是　　A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C.设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底D.若，则，是钝角10.已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为B.存在点A使得C.若，则D.OP与AB的斜率满足11.设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）A.直线l过定点B.当取得最大值时，C.当最小时，其余弦值为D.的最大值为612.如图，正方体棱长为1，点P是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（） A.存在点P，使面B.二面角的平面角为60°C.的最小值是D.P到平面的距离最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置.13.已知圆的方程为，过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为______.14.已知实数x，y满足方程，则最大值为________．15.窗花是贴在窗纸或户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______. 16.已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为______；若，则的最小值为______.四、解答题:请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程，共70分.17.已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18.已知以点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆A的方程；(2)过点的直线l与圆A相交于M、N两点,当时，求直线l方程．19.如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点．N为上一点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若，求三棱锥的体积．20.已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，求弦长．21.如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC 的中点，E是BD的中点．（1）证明：DO⊥底面ABC；（2）求二面角D-AE-C的余弦值．22.已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值．