重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学 Word版无答案.docx

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重庆市第十八中学高2025届高二上期12月学习能力摸底数学试题考试说明：1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页.一、单项选择题：本大题共8小题，每小題5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1.平行于直线且过点的直线方程为（）A.B.C.D.2.已知，若，则m值为（）A.3B.C.D.43.已知数列的前n项和是，则（）A.20B.18C.16D.144.曲线（）与曲线（）的（）A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同5.已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，过坐标原点的圆与双曲线的一条渐近线交于点、，则（）AB.C.D.7.已知为坐标原点，抛物线（）的焦点为，抛物线上的点满足，的面积为，则该抛物线的准线方程为（） AB.CD.8.双曲线：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，若直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆的方程为，则下列说法正确的是（）A.圆过坐标原点B.圆的圆心为C.圆的半径为5D.圆被轴截得的弦长为610.对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（）A.B.数列是单调递增数列C.数列是等差数列D.数列是等差数列11.如图，在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则（）A.存在点，使得平面B.存在点，使得平面C.当时，的最小值为D.当时，的最大值为 12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）.A.曲线关于原点中心对称B.曲线上的点到原点距离的最小值为1C.曲线是封闭图形，其围成的面积小于D.曲线上的点到直线距离的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线与直线之间的距离为________.14.如图所示､点为椭圆的顶点，为的右焦点，若，则椭圆的离心率为__________.15.数列满足，，，若，，则______.16.在平面直角坐标系中，A，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在长方体中，，分别是棱，的中点，，. （1）求直线与所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离.18.如图，四边形的四个顶点的坐标为，，，.（1）求线段中垂线的方程；（2）设过点的直线与四边形的外接圆交于，两点，若，求直线的方程.19.已知点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）设、是抛物线上异于原点的两个动点，若，求直线在轴上的截距的取值范围.20.如图，在四面体中，平面，，，.是的中点，是的中点，点在线段上.（1）若∥平面，求的值；（2）若二面角的大小为，求四面体的体积.21.已知点，，动点与点，连线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程； （2）设直线，与直线分别交于，两点，求证：以为直径的圆过两定点.22.如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.