四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）Word版无答案.docx

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眉山中学高2024届高二上期半期测试数学试题（文科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的焦点到准线的距离是A.1B.2C.4D.82.椭圆与双曲线有相同的焦点，则（）A.B.1C.D.23.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）A.2B.1＋C.2＋D.1＋4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.圆截直线所得的弦长最短时，实数（　　）A.B.1C.D.6.如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（） AB.C.D.7.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A.4B.3C.2D.58.设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（）A.B.C.D.9.已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为A.B.C.D.10.已知焦点在轴上椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（）A2B.4C.8D.1611.圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个12.已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（）AB. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.双曲线的渐近线方程为___________．14.三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________.15.已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为_____________．16.已知为椭圆C：两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．18.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于两点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程. 19.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，椭圆的离心率等于.（1）求直线AO的斜率及方程(O为坐标原点)；（2）直线AO与椭圆的另一个交点为点B，若三角形ABF2的面积等于，求椭圆的方程．20.如图，点，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点.（1）求抛物线的方程和点的坐标；（2）求点的坐标及所在的直线方程.21.已知椭圆的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．22.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最近距离为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点．（1）求椭圆的方程；（2）试探求以为直径的圆是否恒经过轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．