新疆乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（）A.5B.3C.D.2.已知集合，若，则实数的取值集合为（）A.B.C.D.3.某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A.，，B.，，C.，，D.，，4.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D. 5.已知点，是曲线上两点，且（为坐标原点），则A.B.1C.D.56.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若，是第三象限的角，则（）A.B.C.D.-28.已知等比数列，的前n项和为，若则（）A6B.5C.8D.7二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为是底面圆周上的两个动点，则（）A.圆锥的侧面积为B.圆锥的母线长为2C.可能为等腰直角三角形D.面积的最大值为10.已知抛物线上一动点，则（）A.准线为l：B.存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C.点P到直线距离的最小值等于 D.的最小值为611.关于的方程，下列命题正确的有（）A.存在实数，使得方程无实根B.存在实数，使得方程恰有2个不同的实根C.存在实数，使得方程恰有3个不同的实根D.存在实数，使得方程恰有4个不同的实根12.下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A.某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为B.已知集合，，集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为C.甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，从每个袋子中各任取一个球，则取到同色球的概率为D.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则_____14.一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为_________.15.若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________．16.在区间上随机取一个数，则的概率为_____．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.设面积的大小为，且.（1）求的值； （2）若，，求．18.已知数列，.（1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值.19.近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组赞成投放的人数赞成投放的人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组 （）求，，的值．（）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数．（）在（）中抽取人中随机选派人作为领队，求所选派的人中第五组至少有一人的概率．20.如图，三棱柱中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面.（1）求证：平面;（2）若四棱锥的体积为，求的正弦值.21.已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）若，求弦的长度；（2）求的轨迹方程；（3）当，求的方程及的面积.22已知函数，其中.（1）若在处的切线与轴的交点为，求的值； （2）设函数，当时，试讨论单调性.