新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考 数学答案Word版.docx

《新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考 数学答案Word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得结合.【详解】因为，，因此，.故选：C.2.已知，则复数z的虚部为（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数z的代数形式，进而可得虚部.【详解】，则复数z的虚部为1.故选：D.3.已知向量若向量满足，且，则＝（　　）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设，求出，，利用向量垂直与向量平行列方程求解即可.【详解】因为，所以设，则，因为，且，所以,解得,.故选：A.4.已知函数在上单调,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为在上单调,当时,是单调递减函数,可得在上是单调递减函数,即可求得答案.【详解】又当时,是单调递减函数在上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减,即要保证每段函数上单调递减, 也要保证在分界点上单调递减可得:解得:.故选:A.【点睛】本题考查了根据分段函数单调性来求参数范围,解题关键是掌握在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.5.已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线离心率得a,b关系，再根据离心率定义计算椭圆离心率.【详解】由题意得，椭圆离心率为故选：D6.已知，，且，均为锐角，那么（）A.B.或－1C.1D.【答案】A【解析】【分析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A. 【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．7.已知函数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】：先求函数的一阶导函数，判断函数在上单调递增函数，由此判断出命题“”是“”的分必要条件．详解】：因为，所以，因此函数为上单调递增函数，从而由“”可得“”，由“”可得“”，即“”是“”的充分必要条件，选C．【点睛】：本题考查了函数的单调性的应用，利用导数判断函数单调性，转化为命题之间的关系．8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理及条件得到，于是可得，再根据平方关系可得． 【详解】由及正弦定理，得，整理得．又，所以，由于，所以，所以．故选C．【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时要注意公式的灵活选择和应用．另外，在三角形中特别要注意三个内角间的关系，再结合诱导公式灵活应用．二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为2【答案】AD【解析】【分析】根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可【详解】对于A，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A正确，对于B，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B错误，对于C，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C错误，对于D，由平均数为3，方差为2，可得，，若有一个数为6，取，则 ，，所以，所以这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与矛盾，所以，所以这5个数一定没有出现6点，所以D正确，故选：AD10.已知正数，，满足，下列结论正确的有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】设，求得，，，然后根据对数的运算法则和基本不等式判断各选项．【详解】设，则，，，，，又，所以，，而，所以，A错；则，B正确；，当且仅当，即，这个等式不可能成立，因此等号不能取到，，即，C正确；因为， 所以，即，D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，解题关键是由题设指数式改写为对数式，实质就是表示出变量，然后证明各个不等式．11.下列说法正确是（）A.若，，则；B.是非奇非偶函数C.若集合中只有一个元素，则D.若，且，则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A.利用作差法判断；B.先求得函数的定义域再判断；C.由方程只有一个根求解判断；D.根据，得到，，再利用基本不等式求解判断.【详解】A.因为，，所以，即，故正确；B.由得，所以的定义域为，则，又，所以是奇函数，故错误；C.因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个根，当时，不成立，当时，，解得，故正确；D.因为，且，所以，则，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；故选：ACD12.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（）A.六面体的体积为B.若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为C.折后棱，所在直线异面且垂直D.折后棱，所直线相交【答案】ABD【解析】【分析】六面体由两个全等的正四面体组成，算出每个正四面体的高为，再利用锥体的体积公式即可判断A；由图形的对称性，小球的体积要达到最大，即球与六面体的每个面都相切时体积达到最大，利用等体积法求得内切球的半径，再利用球的体积公式即可判断B；利用翻折变换规律，折后、在共底的两个四面体的底面，可判断CD；【详解】对于A，六面体由两个全等的正四面体组成，其中每个四面体的棱长为1，取的中点D，连接，且，由正四面体性质知，顶点在底面的投影在上，如图所示，，，故四面体的高为，故六面体的体积，故A正确；对于B ，由图形的对称性，小球的体积要达到最大，即球与六面体的每个面都相切时体积达到最大，六面体的每个面的面积是，连接球心与五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，且每个小棱锥的高都是球的半径，由等体积法知，解得，所以球的体积，故B正确；对于CD，折后、在共底的两个四面体的底面，则直线与相交，故C错误，D正确；故选：ABD.【点睛】结论点睛：本题考查求锥体的体积，内切球的半径，及翻折变换的规律，求内切球半径常用的方法是等体积法，锥体的内切球半径，即求锥体的体积及表面积，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答）【答案】150【解析】【分析】将问题分为两类，一类是一个同学分到3个小球，剩下两名同学各分到一个小球；另一类是一个同学分到1个小球，剩下两名同学各分到2个小球，进行通过排列组合中分配问题的求法得到答案.【详解】问题分两类：第一类是一个同学分到3个小球，其余两个同学各分到1个小球，有种分法；第二类是一个同学分到1个小球，其余两个同学各分到2个小球，有种分法，所有共有150种分法.故答案为：150.14.已知三棱台的上底面的面积是，下底面的面积是，高是，则三棱锥的体积是___．【答案】【解析】【分析】连接、、，三棱台可分割为三棱锥，三棱锥 ，三棱锥，求出棱台的体积减去，再减去即可求解.【详解】如图三棱台中，，，棱台的高，连接、、，则三棱台可分割为三棱锥，三棱锥，三棱锥，由棱台体积公式可得，，，所以，故答案为：.15.设，函数，若在区间内恰有9个零点，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】讨论在上零点个数从而确定在上零点个数，然后结合正弦函数性质可得参数范围．【详解】，当时，，的周期是， 因为，，所以在区间上，最多有6个零点，在区间上，最多有1个零点，因此时，在区间内不可能是9个零点，因此，的两根为，，因为，所以，若，则，在上有两个零点，因此在上有7个零点，，，因此，，所以；当时，，在区间上只有一个零点，因此在区间上有8个零点，即在上有8个零点，所以，，综上，的取值范围是．故答案：【点睛】关键点睛：这道题的关键指出是讨论的一个实数根是否在的范围内，需要分类讨论，然后给出另外一段函数零点的个数，利用数形结合得到范围16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】数形结合分析可得圆与的切点为右顶点，所以，从而得解. 【详解】根据题意得F1（﹣2，0），F2（2，0），设△AF1F2的内切圆分别与AF1，AF2切于点A1，B1，与F1F2切于点P，则|AA1|＝|AB1|，|F1A1|＝|F1P|，|F2B1|＝|F2P|，又点A在双曲线右支上，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a=2，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a=2，而|F1P|+|F2P|＝2c=4，设P点坐标为（x，0），则由|F1A|﹣|F2A|＝2a=2，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a=1，圆与的切点为右顶点，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查双曲线定义及圆的切线长定理，考查了学生的数形结合的能力，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.在中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）证明：；（2）若，求．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件根据正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式以及诱导公式即可求证；（2）由同角三角函数基本关系求出的值，再结合（1）中以及即可求解.【详解】（1）因为，根据正弦定理化边为角可得，，即，所以， 所以，即；（2）因为，且，所以为锐角，所以，所以由（1）知可得，所以，即，因为，所以，又因为，可得，所以.18.如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．（1）求证：∥；（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；（3）在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见详解（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理和性质定理分析证明；（2）根据题意可在平面，建系，利用空间向量求面面夹角； （3）设，求点G的坐标，根据线面平行的向量关系分析运算.【小问1详解】因为//，平面，平面，所以//平面，又因为平面，平面平面直线l，所以∥.【小问2详解】取的中点，连接，由题意可得：//，且，则为平行四边形，可得//，且平面PAD，则平面PAD，由平面PAD，则，又因为△PAD为等边三角形，则为的中点，可得，，平面，则平面，如图，以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，即，由题意可知：平面PAD的法向量，可得，所以平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 【小问3详解】由（2）可得：，设，，则，可得，解得，即，可得，若∥平面AEF，则，可得，解得，所以存在点，使得∥平面AEF，此时.19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，若恒成立，求的取值范围．【答案】（1）单调增区间为的单调减区间为（2）【解析】【分析】（1）利用导数的性质，结合构造新函数法进行求解即可；（2）利用常变量分离法，结合导数的性质，结合新函数法进行求解即可；【小问1详解】定义域为， 令，则所以在上单调递增，且令，得，令，得，所以的单调增区间为的单调减区间为；【小问2详解】恒成立所以恒成立设则设，则，当时，递增，当时，递减，所以所以当时，恒成立，当时，递增，当时，递减，所以由恒成立得，所以取值范围为.【点睛】关键点睛：利用常变量分离法，结合构造新函数法、结合导数的性质是解题的关键. 20.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据等差数列的性质和前项和公式求出的值，进而可得公差，利用等差数列通项公式可得通项；（2）由（1）得，根据裂项相消法可求,再利用放缩法证明.【详解】（1）∵，∴，设公差为d，∴，∴.∴.（2）由（1），得.∴.,∴.21.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”． （1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为，求的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附：．0.050.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）见解析（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算青少年人的人数，填写列联表，计算，作出判断即可； （2）由分层抽样的性质得出关注两会2人，不关注两会4人，得出所有X的可能值，再计算相应概率，列出分布列计算数学期望.【小问1详解】依题意可知：“青少年人”共有人，“中老年人”共有人完成的列联表如下：关注不关注合计青少年人153045中老年人352055合计5050100结合列联表的数据得：所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会.【小问2详解】依题意，青年人关注两会15人，不关注两会30人，抽取6人，关注两会2人，不关注两会4人，所有X的可能值为0，1，2所以故随机变量X的分布列为X012P所以22.已知函数.(I)求函数在上的最大值. (II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.【答案】(Ⅰ)-1；(Ⅱ)证明见解析.【解析】【分析】(I)利用导数判断函数在上的的单调性，利用单调性可得函数在上的最大值；(II)如果函数的图象与轴交于两点、，且.由，两式相减化为，要证原式只需证明：，设，只需证明，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出最值，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由得到：，，故在有唯一的极值点，，，，且知，所以最大值为．(Ⅱ)，又有两个不等的实根，则，两式相减得到:于是， 要证：，只需证：只需证：①令，只需证：在上恒成立，又∵∵，则，于是由可知，故知在上为增函数，则，从而知，即①成立，从而原不等式成立.