新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.若（为虚数单位），则对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限2.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本.如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是（）A.10B.20C.30D.404.已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则（）A.B.C.D.5.以，为焦点的椭圆与直线有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（）A.B.C.D.6.函数是上的单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7已知，，则等于（　）A4B.C.D.8.若数列的前项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3与4，则以其直角边为旋转轴，旋转而成的空间图形的侧面积为（）A.B.C.D.10.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　）A.B.是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为11.函数，当时，，则的取值可以是（）A0B.1C.－1D.12.某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，已知向量，，点在圆上，，若，则与的夹角为______．14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3 的正四棱锥，所得棱台的体积为______．15.已知圆，如果圆的弦的中点坐标是，那么弦所在的直线方程是__________．16.已知数列的前n项和为，若，则______________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.已知的内角，，的对边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）若，且的外接圆半径，求的面积.18.已知各项均不为零数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若恒成立，求正整数的最大值.19.某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围. 可能用到的参考数据：取，.20.在中，，D是的中点，S是所在平面外一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.21.已知函数与函数的图像关于直线对称，（1）在数列中，，当时，，在数列中，，，若点在函数的图像上，求a的值.（2）在（1）的条件下，过点作倾斜角为的直线，若在y轴上的截距为，求数列的通项公式.22.已知.（1）求单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.