重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

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荣昌中学高2025级高二上期第二次月考数学试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一条直线过点A(1，0)和B(−2，3)，则该直线的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（　　）A.B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.3.在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（）A.B.C.D.4.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）A.B.C.D.5.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点．若，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D. 6.已知为椭圆的焦点且，M，N是椭圆上两点，且，以为直径的圆经过M点，则的周长为()A.4B.6C.8D.127.设抛物线上一点到轴距离为，点为圆任一点，则的最小值为（）A.B.2C.3D.48.双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B若对空间中任意一点，有，则四点共面C.已知向量组是空间一个基底，则也是空间的一个基底D.若，则是钝角10.已知直线：，圆：，则（）A.直线恒过定点B.直线与圆相交C.圆被轴截得的弦长为D.当圆被直线截得的弦最短时，11.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.为中点 12.已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（）A.若平面，则点的轨迹的长度为B.当时，的面积为定值C.当时，三棱锥的体积为定值D.当时，存在点使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P到坐标原点O的距离_____________．14.已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______.15.已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为，，若，则_____．16.古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的平分线所在的直线的方程为．（1）求AB的中垂线方程；（2）求AC的直线方程．18.已知点，，，是圆上的动点．（1）求面积的最小值； （2）求线段的中点的轨迹方程．19.已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．（1）求的方程；（2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．20.如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21.已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程．22.已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．（1）求方程；