安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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“八校联盟”2023-2024学年度高二第一学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A6B.C.D.2.设为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（）A.线段B.直线C.圆D.椭圆3.已知直线l一个方向向量为，直线l的倾斜角为，则的值为（）A.B.0C.D.24.设，则是直线与直线平行的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.6.已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（）A.B.C.D. 7.已知矩形的四个顶点都在椭圆上，边和分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率（）A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.点关于直线的对称点为B.过，两点的直线方程为C.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是210.如图，直三棱柱中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是（） A.∥B.直线DE与平面所成角的正弦值为C.平面与平面ABC夹角的余弦值为D.DE与所成角为11.已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（）A.直线与平面所成角的最大值为B.圆锥内切球的体积为C.棱长为的正四面体可以放在圆锥内D.当为的中点时，满足的点有2个12.如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（）A.P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值B.直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则C.若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率取值范围是D.四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 14.已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为_________．15.若关于的不等式的解集是，则值是________．16.半径为R球面上有A、B、C、D四个点，，则的最大值为_______四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，三棱锥中，点D、E分别为和的中点，设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若，，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18.已知直线．（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围．（2）若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程．19.如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且． （1）证明：平面.（2）求平面与平面的夹角的大小．20.已知定点，动点满足，O为坐标原点．（1）求动点M的轨迹方程（2）若点B为直线上一点，过点B作圆M的切线，切点分别为C、D，若，求点B的坐标．21.如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，二面角为直二面角，.（1）求点到平面的距离；（2）设点为线段的中点，点满足，若直线与平面及平面所成的角相等，求的值.22.椭圆的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、．若四边形为正方形，且． （1）求椭圆标准方程；（2）若、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；