浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2023学年高二年级第一学期宁波五校联盟期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.3.在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.圆和的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切5.若，求面积为（）A.28B.14C.56D.206.直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（）AB.C.D.7.已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（） A.4B.5C.6D.78.如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.圆，圆，则下列直线中为两圆公切线的是（）A.B.C.D.10.若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A.若C为椭圆，则，且B.若C为双曲线，则或C.若，则曲线C表示圆D.若C为双曲线，则焦距为定值11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则（）AB.异面直线与所成角的余弦值为 C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到直线的距离为12.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线（）上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（）A.若曲线上某点处的曲率半径起大，则曲线在该点处的弯曲程度越小B.若某焦点在轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为（半焦距）则该椭圆离心率为C.椭圆（）上一点处的曲率半径的最大值为D.若椭圆（）上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．13.已知空间向量和，则在上的投影向量为________(用坐标表示).14.已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为_________．15.如图，在三棱锥中，，、分别是的中点、则_____．16.已知双曲线的左右焦点分别为、，过作圆 的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若，则双曲线的离心率为__________．非选择题部分四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.设常数，已知直线：，：．（1）若，求的值；（2）若，求与之间的距离．18.在三棱锥体中，，点为中点，设.（1）记，试用向量表示向量；（2）若，求的值.19.已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.20.若双曲线E：离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若，点C是双曲线上一点，且，求k，m的值．21.如图，在直三棱柱中，，，三棱柱的侧面积为. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2，动弦MN平行于x轴，且．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．