湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学 Word版无答案.docx

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雅礼中学2023年下学期高二10月检测试卷数学试题时量：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部是（）A.2B.C.D.3.已知向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a，b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若a⊥α，a⊥b，则b//αB.若a//α，a⊥b，则b⊥αC.若a//α，b//α，则a//bD.若a⊥α，a//b，则b⊥α5.在中，，M是边的中点，O为的外心，则（）A.8B.C.16D.176.已知则（）A.B.C.D.7.在平面中，过定点作一直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，面积的最小值为（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域均为，且为偶函数，函数满足，对于，均有，则（） A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A.B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.10.如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为12B.C.时，过山车距离地平面40mD.一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s11.已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（）A.两圆有两条公切线B.直线的方程为C.线段的长为D.圆上点，圆上点，的最大值为12.如图，若正方体的棱长为，点是正方体的侧面 上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为B.过三点作正方体的截面，则截面面积为C.三棱锥的体积最大值为D.若保持，则点在侧面内运动路径的长度为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知直线：与：平行，则实数a的值为_____.14.已知点，，若直线与线段相交，则取值范围________．15.已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是____________16.若圆与圆外切，则的最大值为________________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求值；（2）求的面积.18.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.19已知圆：.（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.20.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段DO上一点.（1）若，求三棱锥P-ABC体积.（2）当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.21.已知函数已知函数，（1）若解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．（1）求圆M的标准方程； （2）设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；（3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．