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时间:2024-08-31
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雅礼中学2023年高一下学期第一次月考数学试卷(时量:120分钟 分值:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是( )A.B.C.D.2.设集合含有,1两个元素,含有,2两个元素,定义集合,满足,且,则中所有元素之积为( )A.B.C.8D.163.若函数定义域为,则的定义域是()A.B.C.D.4.下列命题正确的是()A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件5.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于()A.1B.3C.5D.76.函数在数学上称为高斯函数,也叫取整函数,其中表示不大于的最大整数,如.那么不等式成立的充分不必要条件是()A.B.C.D.7.已知,则的最小值为()A.B.0C.1D. 8.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的,在高等数学中有着广泛的应用,在上的定义为:当(,且,为互质的正整数)时,;当或或为内的无理数时,.已知,,,则()注:,为互质的正整数,即为已约分的最简真分数.A.的值域为B.C.D.以上选项都不对二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若不等式的解集是,则下列选项正确的是()A.且B.C.D.不等式的解集是10.命题,为假命题,则实数m的取值可以是()A.B.0C.1D.211.设,为两个正数,定义,的算术平均数为,几何平均数为,则有:,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中为有理数.如:.下列关系正确的是( )A.B.C.D.12.已知集合有且仅有两个子集,则下面正确的是()A B.C.若不等式的解集为,则D.若不等式的解集为,且,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,那么f(x)解析式为________.14.设集合,,若,则实数t取值范围为____________.15.已知函数,,若对任意,存在,使得,则的取值范围______.16.若,且,则的最小值为_______.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中第17题10分,18~22题每题12分,共70分)17.已知全集,集合,.(1)当时,求;(2)若是必要不充分条件,求实数的取值范围.18.已知,,均为正实数,且.(1)求证:;(2)求的最小值.19.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值..20.济南市地铁项目正在加火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关,当时列车为满载状态,载客量为500人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为. (1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.21.已知二次函数(,为实数)(1)若时,且对,恒成立,求实数的取值范围;(2)若时,且对,恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数,.(1)求函数的定义域和值域;(2)已知为非零实数,记函数的最大值为,求.
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