湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学 Word版无答案.docx

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高一年级10月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，且，则集合的个数是（）A.B.C.D.2.若命题p：，，则命题是（）A.，B.，C.，D.，3.下列四个结论，正确的是①②③④A.①②B.②③C.①③D.①④4.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.或B.C.或D.6.关于不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（）A.或B.或C或D.或7.若，且，则的最小值为（）A.3B.C.D.8.已知方程在上有两个不同的解，则的取值范围是（） A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，正确的有（）A.若则B.若则C.若且则D.若且则10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（）A.B.C.D.整数属于同一“类”的充要条件是“”11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.的解集为B.的最小值为C.不等式的解集为D.的最大值为12.设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则B.若，则≤n≤1C.若，则D.若n=1，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.14.若集合中仅含有一个元素，则实数a的值是________.15.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________．16.已知关于的不等式其中的解集为，若满足其中为整数集，则使得集合中元素个数最少时的取值集合是_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合,（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18.（1）已知,且求的最小值;（2）若对,都有成立，求实数的取值范围.19.已知集合，（1）若，求实数的取值范围;（2）若,求实数取值范围.20.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．21.已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若与有且仅有一个真命题，求实数取值范围.22已知函数，. （1）恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.