湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学Word版含答案

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湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题的否定为（）A．B．C．D．3．使“”成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．或D．或4．已知，则的最小值为（）A．4B．C．D．5．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．6．下列不等式中正确的是（）A．B．的最小值为2C．D．7．定义集合运算：．若集合，，则（）-7-

1A．B．C．D．8．已知x，y，z为三个非负实数，且满足，若，则u的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的有（）A．“”是“”的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件D．已知，则是的充要条件10．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则满足条件的学生人数可以为（）A．55B．59C．63D．6711．已知，关于x一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．6B．7C．8D．912．若实数x，y满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合，若，则实数a的值为____________．14．若正数m，n满足，则的最小值____________．15．已知命题都成立，命题，若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围_______________．16．已知，关于x的不等式恰有四个整数解，则a的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-7-

217．（本题满分10分）已知集合，集合．（1）求集合B；（2）求．18．（本题满分12分）已知集合．（1）若，求m的取值集合；（2）若，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若函数图像经过点，且存在，使得成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．（1）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式．21．（本题满分12分）某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元满足关系式（k为常数．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．（本题满分12分）如图，在矩形中，，点P从C点出发，沿方向运动至B点（不与点B重合），连接，过点P作交于Q，以为斜边作直角三角形，且，O-7-

3为直角顶点．（1）在点P的运动过程中，求的外心到边的距离最大值；（2）当点P从C点运动至点O恰好落在上时，求点O的运动路径长度．参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案DCACDDDAACDBCDABCBC-7-

4二、填空题13．0或14．15．16．17．（1）（2），则或，则．18．（1）易得，∵，∴，∴；（2）由题意知或，，∵，∴或，∴或19．（1）由题意可知：方程的两根是，1，所以，解得；（2）由函数图像经过得，存在成立，即使成立，又因为，代入上式可得成立．①当时，显然存在使得上式成立；②当时，需使方程有两个不相等的实根，所以，即，-7-

5解得或，综上可知a的取值范围是或．20．（1）原不等式可化为对任意恒成立，令，则，所以右式，当时，，当时，，所以；（2）原不等式可化为，即，①当时，不等式的解集为；当时，；②当时，∵，所以不等式的解集为或；③当时，∵，所以不等式的解集为．综上所述：当时，不等式的解集为；当时，∵，所以不等式的解集为或．当时，，所不等式的解集为．21．（1）由题意知，当时，∴，∴，∴每件产品的销售价格为（元），∴，（2）∵当时，，∴，-7-

6当且仅当，即时，y取得最大值，故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．·22．（1）直角三角形的外心是中点，外心到的距离为的一半，∵，∴，∴与相似，设，则，当且仅当即时等号成立，此时外心到直线的距离最大值为．（2）P点在运动过程中，，所以P、O、Q、B四点共圆，则，所以O点在射线上且满足，所以O点运动路径长度为；-7-