四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）（原卷版）.docx

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2022秋高二年级半期考试（文）数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④2.已知直线倾斜角是，直线的倾斜角是，，则（）A.B.C.D.3.直线与直线平行，则它们的距离为A.B.C.D.4.若直线与直线垂直，则（）A.或0B.C.或0D.15.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A.B.C.D.6.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　)A.3B.4C.5D.67.设圆，圆，则它们公切线的条数是（）.A1B.2C.3D.48.已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.9.点是圆上的不同两点，且点关于直线对称，则该圆的半径等于（　　） AB.C.3D.110.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　A.B.C.D.11.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（）A.B.C.D.12.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列说法错误的是（）A.平面B.C.直线与所成角的正切值为 D.平面截四棱锥所得的上下两部分几何体的体积之比为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆的方程为.则实数的取值范围______.14.直线的倾斜角为45°，则实数a=________.15.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风.台风中心位于城市的东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____.16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求满足下列条件的直线方程（1）经过点(2，-3)，倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍;（2）经过点P(5，-2)，且与y轴平行;（3）过P(-2，3)，Q(5，-4)两点.18.分别根据下列条件，求圆的方程：（1）过两点，，且圆心在直线上； （2）半径为，且与直线切于点.19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．20.已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).（1）求|MQ|的最大值和最小值；（2）求最大值和最小值.21.已知圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相切，并且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程.22已知圆，直线，.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.