四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文） Word版无答案

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广安二中2023年春高2021级半期考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设命题p：，，则为（）A，B.，C.，D.，2.复数等于（）A.１+ｉB.１－ｉC.－１+ｉD.－１－ｉ3.命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.等差数列的前n项和为，若公差，，为与的等比中项，则：（）A.15B.21C.30D.425.四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A.B.C.D.7.函数的部分图象是（）

1A.B.C.D.8.若，则（）A.B.C.－2D.29.直线被圆所截得弦长的最小值为（）A.B.C.D.10.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）A.16B.12C.8D.411.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（）A.B.3C.6D.12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高中三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50

2人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．14.若实数x，y满足约束条件，设，则t最大值为__________.15.平面向量满足,,则与的夹角为______.16.已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：，其中．

30.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知的角，，的对边分别为，，，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.19.图甲所示平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．（1）求证：平面．（2）求三棱锥的体积．20.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值.[选修4-4：坐标系与参数方程]

422.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C交于点A，B．求证：．

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