深度学习视野下小学数学几何概念教学的问题和出路.docx

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深度学习视野下小学数学几何概念教学的问题和出路摘要：在小学数学课程中，几何概念是一类十分重要的数学概念。但就目前的教学实践而言，学生对几何概念的认识和运用存在一定的困难。对此，教师应把握教材逻辑脉络，深入研究几何概念内涵和外延、发展过程、基本结构等，引导学生构建几何观念，理解几何概念。同时注重对深度学习评价方式的创新，提高学生的学习效率。因此，文章提出了促进小学数学几何概念深度教学的问题。关键词：小学数学；几何概念；问题；深度学习中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）31-0086-05深度学习是指在教师的指导下，学生在教师创设的问题情境中，主动地、深入地学习知识的过程。它与浅层学习相对立，是以深度理解为目的的一种主动学习方式。它是当今世界数学教育发展的方向和趋势，也是培养学生创新精神和实践能力的主要途径。深度学习对小学数学教学具有重要指导意义，因为小学生正是在抽象、具体的几何概念中认识世界和发现世界的。目前教学中存在的一些问题影响了学生对数学概念认知能力的提高。因此，我们要了解深度学习视野下小学数学几何概念教学存在哪些问题，并思考解决问题的出路，为解决这些问题提供一条清晰路径。一、关于“几何概念和深度学习”概述（一）几何概念界定几何概念是一种非常复杂的概念，它包含概念的定义、内涵、外延和实例。苏秋梅认为其主要体现在：几何概念的定义中，语言表达的抽象和概括性较强；几何学的概念往往反映了真实的生活模式；对几何概念的认知要经历发现、组织、归纳和总结的过程；几何概念产生于人的意识，与几何语言、图形、符号等的表现密切相关。俞军认为“几何”是从真实的空间形态中抽象而来，在特定的情况下，它的内涵与外延是不变的。（二）几何概念和深度学习的关系几何概念和深度学习是相互补充的，一方面，积极的学习态度和高效的学习方法是深度学习的先决条件；另一方面，学生的深度学习能力也会促进学生的几何概念的形成。深度学习的养成，既要提高目前的学习水平，又要发展数学核心素养，以及学生的深度学习能力，这样才能加快学习的进度。深度学习对学生的长期发展起着至关重要的作用。在几何概念教学中，几何概念的某些特点和深度学习的特点是一致的。二者均强调知识的结构和整体性，重视知识的产生，并以问题的解决为目标。二、以深度学习为基础的小学数学几何概念教学中存在的问题（一）学习几何概念停留在表面1.学生学习几何概念侧重死记硬背 深度学习强调学生对几何概念的领悟和记忆，并在这个基础上主动地将新旧知识进行融合，形成一个完整的知识体系，从而使几何概念长期储存在大脑中。研究发现，在记忆“面积”的相关知识过程中，学生采用了“死记硬背”的方法。学生简单地以为，只要牢记“面积”这个词，就能完成目标，但对所学知识的理解不够深入，造成对几何概念的持久力不强，从而导致在对新知识的学习过程中，很难激发现有的知识。学生对知识的浅表理解也会影响到学生的几何概念知识系统，而知识的构建要求学生先激活大脑中的“前概念”，将现有的知识作为新知识的生长点，通过新旧知识的交流，更好地了解新的几何概念，从而使学生更好地构建起概念的知识系统。2.缺乏构建几何概念知识框架的能力从访谈情况来看，学生觉得“长方形的测量”的知识更有助于“面积测量”的学习，学生意识到只有把握新旧知识的关系，对新概念的学习才有正面的作用。然而，从学习面积知识点后，笔者常常使用思维导图、概念图等方法，将所学知识进行整理，发现学生的认知与行为间的矛盾，学生的几何概念与深度学习的需求有很大的差异。和老师进行交流“学生能不能积极地将新的几何知识与旧的几何知识结合起来学习，从而更好地掌握新的几何概念”这一问题时，老师们说有的同学都未积极地探究新旧的几何知识的关系，也不具备建构几何知识的能力。教师乙：“我觉得这一点很困难，因为有的学生在课堂上都是听课的，在没有老师的指导下，学生很少会去主动地找新的概念和之前所学的知识相结合。”教师丙：“我认为，学生将新老几何知识相结合的情况，取决于他们的基础和他们的学习习惯。有一些基础好的学生会这么做，但一些学生对过去的知识印象模糊，无法将新旧知识连接起来。”学生在学习新的几何概念时，要积极寻求新旧知识之间的关系，能帮助他们把新的知识融入现有的知识结构中。（二）学习几何概念内部力量不足内在的强烈的学习动机能使学生保持学习的积极性和主动性，从而为实现深度学习打下坚实的基础。从调查结果来看，学生期望通过学习几何概念来提高获取知识的成就感，但是，在实际的学习中，他们对几何概念的自觉程度和学习内在需求的得分相对较低。有的老师认为学生的学习动力受到了很大的外在影响，而内在的学习动力却不高。教师甲：“刚开始的时候，同学们的学习积极性和热情都很高，但随着教学的进行，他们的学习积极性就会下降。很少有人会主动回答我的问题，有些人会先回答我的问题，而那些对几何概念感兴趣的学生回答会更多。”教师乙：“在学习几何概念的时候，同学们并没有很大的热情，但是他们更愿意参加关于几何的研究。学生在简单概念问题上的参与度高，在遇到问题时，会比其他同学关注更多。对教师的依赖性更强。”教师丙：“只有几个同学的学习积极性比较高，根据个人了解，许多学生的父母都对他们的孩子有很大的期望。在考试中获得好分数后，就开始主动地学习。”从问卷调查和教师的访谈中可以发现，小学生课堂上的学习动机依然不强烈。（三）学习几何概念缺少反思 深度学习是指学习者在学习行为、成果、策略、过程等方面进行监测与调整，并及时主动地反思，从而使学生不断地进行反思，并在反思过程中促进其元认知能力的发展。因此，反思是实现从表层学习向深度学习过渡的一种重要方法。调查发现，小学生在学习面积概念时会自我反省，并积极纠正，避免重复犯错误的平均值為3.2，每次上课都会进行自我反省，对自己的学习情况进行评价，其平均得分只有2.73，这说明学生的反思积极性和主动性不高，没有形成反思的习惯。老师对“学生学习完几何概念是否会主动进行反思”的回答表明学生学习几何概念缺乏反思的意识，具体情况如下。教师乙：“在没有教师的指导下，他们很少会思考自己是否能了解几何概念，是否能用几何概念来解决问题，而部分学生只是对错误的习题进行修正，认为这样就能达到目的。”教师丁：“部分学生没有自我反省的意识，也没有掌握反省的方式，部分学生在完成了一个几何概念之后，会检查自己能否把概念的定义记下来，而对几何学的概念却没有深入的研究。”从调查问卷和访谈的结果来看，学生缺乏对自己的反省意识，对几何概念的认识也不够深刻，因此，培养学生对几何概念的反思能力，必须要充分发挥意识作为主体的先导作用，使其形成反省意识。三、以深度学习为基础的小学数学几何概念教学存在问题的成因分析（一）学生缺乏学习的主动性，应改变学习习惯学生的学习还处于浅层、被动的阶段，学习行为呈现机械记忆的趋势。从学生的学习兴趣来看，有一些学生对数学不感兴趣，也有一些学生对学习数学持无所谓的态度，而在调查中，有31%的学生抱着同样的态度，从他们的学习投入程度来看，在小学生中，只有35%的人会积极地回答教师的问题，而在课堂学习中有20%的学生无法投入到课堂学习中去，可见，小学生对几何概念的学习是缺乏主动性的。对几何概念的深度学习需要学生主动的学习态度，而几何概念的内在学习动机、构建几何概念的知识框架、参与问题的解决等都会受到学习主动性的影响。在学习目的方面，传统的教学观念使得学生把获取更高的分数视为自己的主要目的，在这样的教育观念下，学生很难对数学产生浓厚的兴趣，只想通过学习来获取知识，而不是去探索和提升自己的思考能力。小学生由于受身体和心理发展等因素的影响，他们的自控能力相对不足，课堂上的学习依赖更多，一些学生在学习过程中处于一种消极的状态，如果没有老师的指导，他们的学习积极性将会下降。（二）教师认识深度学习不充分教师是教学设计与实施的主体，教师的教育观念在指导教学活动中起着举足轻重的作用。在课堂教学中，教师的教育理念与实施的深度、广度、实施效果和质量有着密切的关系。因此，只有深入理解深度学习的内涵、特点和学习策略，才能更好地进行深度学习。根据调查结果，笔者认为，当前的教师对深度学习的认识还不够深刻，具体情况如下：教师甲：“我从来没有听说过深度学习，我们很多老师都把精力放在了自己的工作上，对一些前沿的理论并不是很了解。”教师丙：“我在网上看了一篇关于深度学习的文章，也知道了深度学习的步骤，大部分的小学数学都是浅显的，我想，深度学习就是改变老师们的教学方式。要重视学习对学生将来发展的作用。”通过对教师的采访和访谈，我们发现，目前很多老师的工作压力很大，有些老师把更多的精力放在了教学工作上，对新的教育理念缺乏足够的重视；有些教师认为小学生的知识还很浅显，并不一定要进行深度学习。而实际上，小学数学的几何概念不仅是小学数学“图形与几何”的基础，而且对学生将来学习几何知识也有很大的帮助，学生们不但要学到课本上的东西，还要学会如何掌握知识和提升自己的数学能力。 （三）设计几何概念教学内容缺少深度探索有些老师在进行几何概念教学时，往往会着重于创造学习环境，理解其在几何概念教学中的作用，但其效果并不理想。创造教学情境的目的在于让学生摆脱机械的、死记硬背的学习方式，让他们在一个可以激发思考的环境中进行思考。通过对教师的采访，我们发现，教师的教学环境比较死板，学生的参与度较低，没有充分的自主探究空间，因此，他们的学习风格比较消极，难以达到较高的应用和分析水平。在公开课上，教师会仔细地安排学生的动手和探索环节，而在一般的课堂教学中，教师往往忽视了他们的参与。通过对学生的问卷调查，发现其在学习几何概念时，更愿意用自己的实际行动来代替老师的直接解释。笔者以教学实践为基础，阐述了“轴对称图”的基本概念，并将其摘录为以下内容：教师：“从白板看到四幅画，它们有什么共性吗？”学生：“全是各国的旗帜。”教师：“国旗上的图案有何特别之处吗？”学生：“全部为长方形。”教师：“再看一遍，他们的图形能重合吗？”学生：“他们从中间折起来可以重合。”教师：“请看下面的轴对称图形如何进行折叠。”教师：“请各位同学注意，在这幅画里，对称轴是一条直线，还是一条线段。”在教学中，教师只将教学大纲中的情景图引入到教学中，让学生观察到四面国旗的特征，不是利用教学工具和课件来展示，而是根据课本上所说的，把这些图形都是对称图形告诉学生。在此基础上，让学生了解在资讯窗口中所呈现的轴对称图形的特征。教师在课堂导入过程中所表现出的是“不深入”的教学设计。“轴对称图”在培养学生的空间想象力方面起着十分重要的作用，如果仅仅通过观看课本上的图像而不进行实际的探索，则会给学生带来很大的困难。同时，我们也从对老师的访谈中得知了一些关于课堂导入的问题，具体情况如下：教师乙：“我所上的课文的导入方法也不尽相同，通常我在课堂上会用到教材中所提供的情景图解，或是通过复习导入。如果是在公共课上，我会做一些教学工具，让他们做一些实际的工作，或者我会介绍一些生活场景，让他们能够更直观地感觉知识和生活之间的关联。”教师丙：“在介绍几何的时候，我通常会为学生创造一个学习环境，我会把自己的生活事物都罗列出来，这样会让学生更好理解。”四、以深度学习为基础的小学数学几何概念教学的出路（一）提升学生学习数学的积极性，引导学生养成良好的学习习惯 自主学习是指学生主动学习、自觉学习，学生自主学习能使学生在学习过程中顺利地完成学习任务。从长期来看，这也是终身学习的必备品质。学习的自主性与内在动机、学习兴趣紧密相连，学习目标明确、学习动机充足、学习兴趣浓厚等因素均是维持学习自主性的内在动力。自主学习可以促进学生的探究和求知、理解和反思、建构和发展，从而得到更好的学习体验。深度学习是从学生对自身的要求和标准上发展起来的。在元认知的引导下，培养学生良好的学习习惯是必不可少的。学生要根据自身的实际学习状况，对自己的学习习惯进行监督和反思，找出造成自己學习中的问题的原因，并在对自身的具体情况有一定的认识后，再采取相应的对策。首先，在对新知识学习前，小学生要培养良好的预习习惯，预习可以提高学生的学习效率，让学生了解自己在学习中的困惑，把问题带入课堂，在正规的课堂上有一个重点，这样才能更好地了解自己学习中的困难。其次，在学习过程中，要培养良好的聆听和表现的习惯，聆听老师的“教”，也就是聆听同学们的心声，学会聆听是学生获得知识发展的重要方式，在聆听的过程中，要时刻保持对自己的批评和怀疑，勇于提出自己的意见，能让沉闷的课堂充满生机，而老师所采取的教育措施，也可以使学生的学习热情和动力得到提升。最后，对知识的学习并非是孤立的，它与以往的学习和未来的学习息息相关，所以，养成良好的学习习惯是很有必要的。（二）合理分析学生的学习情况深度学习是基于建构主义的学习实践而形成的，它强调学习实现新旧知识的意义构建，所以，要深入学习，就必须汲取建构主义的思想，对学生进行预先评价，深入分析学生的认知基础、相关概念、学习困惑。对几何概念的深度学习要求学生具有一定的知识、生活经验和相关的概念，使他们能够更好地了解新的几何概念。预评有很多种方法，老师们可以采用正规的形式，如编写测验试卷、发放知识调查表等形式，或者采用非正式的形式，如在数学课堂上进行随机抽查或提问。预评作业的数目不一定要太多，但要有针对性和目的性，能从学生回答的状况中，掌握学生的知识体验。预评，教师一方面能了解学生的基本知识，也能从预测性的角度来分析学生在前概念学习中遇到的问题；也有助于教师了解学生学习方式和习惯的个人差异，学生的学习基础、个性特点等各方面都有很大的差异，因此，教师在对学生进行分析时，既要分析学生的共性，又要对学生的个性差异进行分析，从而进行差异化教学，使深度学习能够落实到个体，这是教师设定合理教学目标的基础。教师在对学生“已知”进行分析的同时，也要对“能知”进行判断，即通过对学情的分析，找出學生的最近发展区域，并明确其在课堂上的学习目的。（三）设计探究活动，提升学生解决问题的能力探究学习是指在老师的引导下，学生主动探究，积极思考，使学生在自我探究中进行批判性的分析，从而增强学生的领悟能力。教师要尽可能地为学生创造一个宽松的学习环境，引导学生主动探究，而不是让教师把自己的学习交给教师，要以导促学，让学生有充分的时间去探索，在学生遇到难题的时候，老师要及时地给予指导，避免探究偏离。在教学中，教师要鼓励学生主动思考，勇于表达自己的意见，培养学生的思维能力。在教学过程中，教师还要注意“探究点”的设置，并不是全部的几何概念都值得学生去探索，要深入研究，对课本进行分析，选取有探索性意义的几何概念作为研究对象。教师要明确探究活动的目的，细化教学目标，引导学生由浅到深地探究和思考，提高解决问题、探究和创新的能力。在设计探究的过程中，教师要把学生的兴趣点、疑问点和困难点作为设计探究的出发点；在教学过程中，教师应根据教学目标，选取有利于学生的高层次思考内容，并采取适当的教学活动形式，以保证全体师生能积极参与；在教学中，教师要指导学生在探究中进行批判性的思考，在提问和解疑的同时，提高学生的思考能力。（四）重视几何概念横向衔接与纵向建构 小学数学、几何的概念不是孤立的，小学第一部分的“图形与几何”与生活息息相关，学生在学前就对几何学有了基本的了解，小学数学中的各部分知识关系密切，大部分的知识都是以一年级为基础进行的，而新知识则是对原有知识的扩展。小学数学、几何的概念在教科书中的分布比较零散，有些知识在时间和空间上的间隔比较大，造成了学生对几何概念的理解不够系统，没有形成一个完整的认识体系。运用几何概念的相互关系，能加深学生对新概念的认识，消除新旧知识的“裂缝”，了解各个概念的起源，厘清它们的关联，明确它们的整体体系，建立起几何概念的知识结构。教师应适时地指导学生由纵到横梳理出几何概念的思想脉络和思维方式，深入地处理概念，使学生在学习过程中自主地建立起自己的知识系统。（五）反馈交互式的评价，提高学生的认知在传统的课堂教学中，多数采用单一的教师评估模式，改变了单一的主观评估模式，采用生生互评、学生自评和老师评三种方法，使评价的效果更为合理。教师评估是最常用、最经济的教学手段，适当的评估能有效地激发学生的积极性。在对学生进行评估时，要注意运用评估语言，把握评估的技巧，保证评估的公平、合理，维护师生的和谐。自我评估是指对自己的知识、技能和情感态度的评估。小学生由于年龄较小，学习自我评估的积极性和主动性较差，所以，学生的自我评估习惯需要老师的指导。生生的互评可以帮助学生进行协作和沟通，使他们能够更清晰地看见自己的优点和缺点，从而达到相互学习的目的。五、结论小学数学几何概念教学不仅是小学数学教学中不可忽视的部分，而且对学生未来学习和发展有着深远影响。文章旨在唤起小学师生对深度学习方法的认识，促进学生深度学习能力的进一步提升；力求完善几何概念的教学路径，以推动深度学习，以期在未来的研究工作中为小学数学教育的发展贡献一份力量，同时也能为老师在推动小学生进行深度学习方面的应用提供参考。