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时间：2024-09-01
《2.2 函数的求导法则.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1函数的和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则第二节函数的求导法则 2一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且 3此法则可推广到任意有限项的情形.证:设,则故结论成立.例如, 4(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数) 5(3)证:设则有故结论成立.推论: 6求导法则解例例.设求解: 7求导法则例解例.求的导数解: 8例解同理可得即 9例解同理可得即xxxcotcsc)(csc-=¢ 10练习1.已知2.3.4.求 11（1）解: 12已知解′′′（2） 13解法一法二注在进行求导运算中,且也能提高结果的准这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.（3） 14(4)求解 15或第一章第九节定理2:单调的连续函数必有单调的连续反函数.定理2且二、反函数的求导法则证连续,故从而有因反函数的导数等于直接函数导数的倒数.yxxyDD=DD1 16例解同理可得单调、可导,直接函数反函数内在úûùêëé-Î2,2ppyI 17注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式 18例解特别地 19定理3链式法则三、复合函数的求导法则可导,且其导数为或因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.,)(可导在点如果函数xxgu=,)(可导在点xgu=xxgfy在点则复合函数)]([= 20证规定可导,且其导数为可导,定理3)()(xguufy==在点而)()(ddxgufxy¢.¢=)0lim(=a0®Du,0¹Du=®Da0limx.0lim0=®Dau.¢=)(uf).(xg¢,0=Du0=a 21推广.uydd.vudd.ddxv例.设(a,b为常数)求解:设 22复合函数的求导法则:例求例解 23复合函数的求导法则:例.,求解: 241.常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导法则与导数公式课本第92页 252.函数的和、差、积、商的求导法则都可导,则3.反函数的求导法则或且,)()1(vuvu¢+¢=¢+baba.)()2(vuvuvu¢+¢=¢.).0()3(2¹¢-¢=¢øöçèævvvuvuvu,内也可导xI 264.复合函数的求导法则初等函数的导数仍为初等函数.注利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 27(注意成立条件);复合函数的求导法则不能遗漏);(对于复合函数,反函数的求导法则层的复合结构,注意一层函数的积、商求导法则注意记住基本初等函数的导数公式内容小结 28思考与练习求1.设2.求下列函数的导数求4.设3. 29解：求1.设 30解:(1)(2)或2.求下列函数的导数 31解3. 32求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.4.设
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