2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（考试版）.docx

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2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合M=−2,−1,0,1，N=x−3≤x<0，则M∩N=（    ）A．−2,−1,0,1B．0,1C．−2D．−2,−12．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为−1,2，则z=（   ）A．−1+2iB．1+2iC．1−2iD．−1−2i3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为23，则该几何体的体积是（    ）A．32B．643C．1283D．644．已知向量a=−1,3,b=−1,2,c=2,m，若b//2a−c，则m=（    ）A．−1B．−2C．1D．25．命题“∀x∈R，有x2+2x+3≥0”的否定是（   ）A．∃x0∈R，使得x02+2x0+3≥0B．∀x∈R，有x2+2x+3<0C．∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0D．∀x∉R，有x2+2x+3<06．关于x的方程x2−2a+1x+a2=0有实数根的充要条件是（    ）A．a>1B．a>−2C．a≥−14D．a≥−47．已知角α的终边经过点−3,4，则cosπ+α=（    ）A．−45B．−35C．35D．458．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）A．三次均未中靶B．只有两次中靶C．只有一次中靶D．三次都中靶9．下列函数中，在区间0,+∞上单调递增且是奇函数的是（    ）学科网（北京）股份有限公司 A．y=xB．y=x2C．y=xD．y=x−1x10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a,b为非零实数，且a>b，则下列结论正确的是（    ）A．ac2>bc2B．1ab2>1a2bC．a2>b2D．ba>ab11．在△ABC中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点，若MN=xAB+yAC，则x+y=（    ）A．1B．23C．−23D．-112．已知定义在R上的偶函数fx满足fx−4=−fx，且当x∈0,2时，fx=2x−1，则下列说法错误的是（    ）A．f5=−1B．函数fx关于直线x=4对称C．函数fx+2是偶函数D．关于x的方程fx−2=0在区间−2,2上所有根的和为0二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．计算：log21+log39=．（用数字作答）14．已知函数fx=2x+1+1x−1，则fx的定义域为.15．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是.16．已知正实数x，y满足x+y=1，则4y+9x的最小值为．三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知a=1,0,b=2,1.(1)求a+2b的坐标；(2)k为何值时，ka−b与a+2b共线.18．（10分）如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E, F, G, H分别是AB, AC，A1B1，A1C1的中点.学科网（北京）股份有限公司   (1)求证：B，C，H，G四点共面；(2)求证：BG//平面A1EF；19．（10分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC．(1)求角A的大小；(2)若a=13，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长．20．（10分）为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况.采用分层抽样的方式从高二年级抽取n人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高二年级男女生的人数比为1:2（男生：女生）.分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为x1i=1,2,3⋅⋅⋅20，数据xi分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：i=120xi=120，i=120xi2=788）(1)求男生数学知识竞赛成绩的方差.(2)若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分，(3)规定：成绩大于等于8为优秀.样本中，若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率.21．（12分）已知函数fx=sinx+π3，把函数fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动π12个单位长度，得到函数gx的图象．学科网（北京）股份有限公司 (1)求函数y=gx的解析式；(2)求函数y=fx+gx在x∈−π2,π2上的最大值和最小值．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司