2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试版）.docx

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2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．复数z=i−1在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限2．命题“∃x0>1，x0−2lnx0≤1”的否定为（    ）A．∀x>1，x−2lnx≤1B．∃x0≤1，x0−2lnx0>1C．∀x>1，x−2lnx>1D．∃x0≤1，x0−2lnx0≤13．已知集合A=xx<2,B=1,2，则A∪B=（    ）A．−∞,2B．−∞,2C．1D．1,24．已知向量a,b满足a=2,1,a−b=−1,2，则a⋅b=（    ）A．−5B．0C．5D．75．已知角α的终边经过点P−1,2，则tan2α=（    ）A．23B．−43C．43D．−26．函数fx=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0的零点个数为（    ）A．0B．1C．2D．37．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成30°角，则此三棱柱的体积为（    ）A．62B．14C．32D．3348．设fx=−x3+a−2x2+x是定义在R上的奇函数，则fa=（    ）A．−4B．−5C．−6D．−79．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ）  A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75C．估计这组数据的第85百分位数为86D．估计成绩低于60分的有25人学科网（北京）股份有限公司 10．如图所示，在△ABC中，BD=6DC，则AD=（    ）  A．17AB+67ACB．67AB+17ACC．16AB+56ACD．56AB+16AC11．将函数fx=sin2x+π2的图象向右平移π12个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（    ）A．x=−π12B．x=−π6C．x=π12D．x=π612．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3−2t+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（    ）万元.A．45.5B．37.5C．36D．35二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为.14．不等式−x2+3x+10>0的解集为.15．已知向量a→=(2,1)，b→=(m,2)，若a⊥b，则实数m=．16．“a,b是异面直线”是指：（1）a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；（2）a∩b=∅且a,b不平行；（3）a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β=∅；（4）a⊂平面α，b⊂平面α；（5）不存在平面α，使a⊂α且b⊂α．上述说法中，正确的序号是．三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知函数fx=x2+x，x≥02−x，x<0(1)若fa=6，求实数a的值；学科网（北京）股份有限公司 (2)求函数fx在区间−2,1上的最大值．18．（10分）已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，E，F分别为AB1，CB1的中点.(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：AB⊥A1C19．（10分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：学科网（北京）股份有限公司 频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓(1)求出a，b，x，y的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．20．（10分）已知△ABC中，a=3，b=2，A=60°．(1)求sinB；(2)求c；(3)求△ABC的面积．学科网（北京）股份有限公司 21．（12分）如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F.  (1)若AF=AC，求AEEB的值；(2)若EB=λAE(λ>0),FC=μAF(μ>0)，求1λ+1μ的最小值.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司