2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版）.docx

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2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x2+x−1=0”的否定是（    ）A．∃x∈R，使x2+x−1≠0B．不存在x∈R，使x2+x−1=0C．∀x∉R，使x2+x−1≠0D．∀x∈R，使x2+x−1≠02．已知复数z=1−i3，则z的虚部为（    ）A．−2B．2C．2iD．−2i3．已知集合A=xx<3，B=x∈N∣x2<2，则A∩B=（    ）A．{0,1}B．{1,2}C．{−1,1}D．{−1,0,1}4．命题“∀x∈1,2,x2−a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A．a≤3B．a≥4C．a≥3D．a≥55．正△ABC边长为3，M、N为线段BC的三等分点，则AM⋅AN=（    ）A．234B．2C．132D．2696．已知函数fx=log2x,x>3fx+2,x≤3，则f2=（    ）A．-1B．0C．1D．27．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果m//α,n⊂α，那么m//n；②如果m⊥α,m⊥β，那么α//β；③如果α⊥β,m⊥α，那么m//β；④如果α⊥β,α∩β=m,m⊥n，那么n⊥β.其中正确的命题是（    ）A．①B．②C．③D．④8．某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（    ）人A．220B．225C．580D．5859．设a=log46,b=log23,c=32，则（    ）A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．b>c>a10．在△ABC中，CM=3MB，AN+CN=0，则（    ）A．MN=14AC+34ABB．MN=23AB+76AC学科网（北京）股份有限公司 C．MN=16AC−23ABD．MN=14AC−34AB11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b=2acosC，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知函数fx的定义域为R，fx+4=fx，fx+1是偶函数，且当x∈−1,1时，fx=4x−1，则以下结论正确的是（    ）A．fx在−2,6内的值域为0,3B．f2023=3C．fx在区间4,5内单调递减D．Gx=fx−12在[−2,6]内零点之和为16二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．sin21∘cos9∘+sin69∘sin9∘=．14．已知幂函数y=fx的图象过点16,164，则f14=.15．已知x>1，则x+4x−1的最小值是.16．已知向量a，b满足a=1，b=2，a−b=3,2，则a+2b=.三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知向量a=sinx+cosx,1,b=2cosx,−1，函数fx=a⋅b，将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象.(1)求函数fx的最小正周期和单调递增区间；(2)解方程gx=0.18．（10分）如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别为CD，PD的中点，AC与BM交于点E，AB=62，AD=6，K为PA上一点，PK=13PA.学科网（北京）股份有限公司   (1)证明：KE//MN(2)求证：平面PAC⊥平面BMNK.19．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以100,150，150,200，200,250，250,300分组的频率分布直方图如图所示．  (1)估计这100户居民的月平均用电量的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）(2)按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在150,200，250,300的居民中抽取5户居民，再从这5户居民中随机抽取2户，求这2户居民中至少有1户月平均用电量在250,300的概率．20．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=120°，b=1，c=2．(1)求sinB；(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积．学科网（北京）股份有限公司 21．（12分）函数fx=ax+b1+x2是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25.(1)求fx的解析式；(2)证明fx在−1,1上为增函数；(3)解不等式ft−1+ft<0.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司