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时间:2024-09-01
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2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、选择题(本大题共12题,每小题3分,共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1.命题“∃x∈R,使x2+x−1=0”的否定是( )A.∃x∈R,使x2+x−1≠0B.不存在x∈R,使x2+x−1=0C.∀x∉R,使x2+x−1≠0D.∀x∈R,使x2+x−1≠02.已知复数z=1−i3,则z的虚部为( )A.−2B.2C.2iD.−2i3.已知集合A=xx<3,B=x∈N∣x2<2,则A∩B=( )A.{0,1}B.{1,2}C.{−1,1}D.{−1,0,1}4.命题“∀x∈1,2,x2−a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是( )A.a≤3B.a≥4C.a≥3D.a≥55.正△ABC边长为3,M、N为线段BC的三等分点,则AM⋅AN=( )A.234B.2C.132D.2696.已知函数fx=log2x,x>3fx+2,x≤3,则f2=( )A.-1B.0C.1D.27.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①如果m//α,n⊂α,那么m//n;②如果m⊥α,m⊥β,那么α//β;③如果α⊥β,m⊥α,那么m//β;④如果α⊥β,α∩β=m,m⊥n,那么n⊥β.其中正确的命题是( )A.①B.②C.③D.④8.某中学高三年级共有学生800人,为了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,若样本中共有女生11人,则该校高三年级共有男生( )人A.220B.225C.580D.5859.设a=log46,b=log23,c=32,则( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a10.在△ABC中,CM=3MB,AN+CN=0,则( )A.MN=14AC+34ABB.MN=23AB+76AC学科网(北京)股份有限公司 C.MN=16AC−23ABD.MN=14AC−34AB11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2acosC,则△ABC为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形12.已知函数fx的定义域为R,fx+4=fx,fx+1是偶函数,且当x∈−1,1时,fx=4x−1,则以下结论正确的是( )A.fx在−2,6内的值域为0,3B.f2023=3C.fx在区间4,5内单调递减D.Gx=fx−12在[−2,6]内零点之和为16二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共计12分)13.sin21∘cos9∘+sin69∘sin9∘=.14.已知幂函数y=fx的图象过点16,164,则f14=.15.已知x>1,则x+4x−1的最小值是.16.已知向量a,b满足a=1,b=2,a−b=3,2,则a+2b=.三、解答题(本题共5小题,共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知向量a=sinx+cosx,1,b=2cosx,−1,函数fx=a⋅b,将函数fx的图象向右平移π6个单位长度,得到函数gx的图象.(1)求函数fx的最小正周期和单调递增区间;(2)解方程gx=0.18.(10分)如图,四棱锥P−ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD,M,N分别为CD,PD的中点,AC与BM交于点E,AB=62,AD=6,K为PA上一点,PK=13PA.学科网(北京)股份有限公司 (1)证明:KE//MN(2)求证:平面PAC⊥平面BMNK.19.(10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以100,150,150,200,200,250,250,300分组的频率分布直方图如图所示. (1)估计这100户居民的月平均用电量的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)(2)按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在150,200,250,300的居民中抽取5户居民,再从这5户居民中随机抽取2户,求这2户居民中至少有1户月平均用电量在250,300的概率.20.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=120°,b=1,c=2.(1)求sinB;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.学科网(北京)股份有限公司 21.(12分)函数fx=ax+b1+x2是定义在−1,1上的奇函数,且f12=25.(1)求fx的解析式;(2)证明fx在−1,1上为增函数;(3)解不等式ft−1+ft<0.学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司
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