2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（原卷版）.docx

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1、2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（三）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.集合的子集个数为（）A.4B.6C.7D.82.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.的值等于()A.0B.C.D.－4.已知，，向量与平行，则实数k的值为（）A.B.C.D.5.在△ABC中，，，则的最大值为（）A.B.C.D.6.已知点和点B关于直线对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若△ABC的面积为2，则k的值为()A.3或B.0C.D.37.设则以线段AB为直

2、径的圆的方程是（）A.B.C.D.8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等9.圆心为(1,－1)且过原点的圆的一般方程是A.B.C.D.10.与直线关于坐标原点对称的直线方程为（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则（）A.(0,1)B.(1,0)C.D.12.已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线

3、方程不可以是下列（）选项.A.2x-y=0B.x+y=3C.x-2y=0D.x-y+1=013.已知倾斜角为的直线过定点，且与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.或14.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是()A.B.C.D.15.在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与轴正半轴所成的最小正角为，则等于（）A.B.C.D.16.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（）A.B.C.D.17.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A.2B.－1C.

4、D.118.已知，则（）A.B.C.D.19.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，，则△ABC的外接圆面积为（）A.πB.2πC.4πD.8π20.已知△ABC中，满足的三角形有两解，则边长a的取值范围是（　　）AB.C.D.21.已知向量，，若，则（）A.－1B.0C.1D.222.已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（）A.若l∥m，则必有α∥βB.若l⊥m，则必有α⊥βC.若l⊥β，则必有α⊥βD.若α⊥β，则必有m⊥α23.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列

5、命题中正确的是()A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则24.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A.B.C.D.25.如图是某校高三某班甲､乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列判断正确的是（）A.，甲比乙成

6、绩稳定B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定26.在△ABC中，，，，则k的值是（）A.B.C.D.27.在一组样本数据中，1，4，m，n出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本平均值为2.5，则（）A.5B.6C.7D.8第二部分解答题（共19分）28.（本小题满分5分）设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．29.（本小题满分5分）在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为的中点，且，平面平面.（1）证明：平面ABC；（2）证明：.30.（本小题满分5分）已知直

7、线l过定点，圆C：．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．31.（本小题满分4分）设函数，且，函数．（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．