江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(考试版).docx

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江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题(本大题共28题,每小题3分,共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1.集合,,则(    )A.B.C.D.2.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为(    )A.2B.C.1D.4.已知数据的平均值为2,方差为1,则数据的方差是(    )A.小于1B.1C.大于1D.无法确定5.设命题,,则命题p的否定是(    )A.,B.,C.,D.,6.若角的终边经过点,则(    )A.B.C.D.7.函数的定义域是(    )A.B.C.D.8.已知函数的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有的点(    )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,学科网(北京)股份有限公司 B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则样本中B层人数是(    )A.12B.24C.32D.3610.同时掷两枚骰子,向上的点数之和是6的概率是(    )A.B.C.D.11.设,,,则a,b,c的大小关系为(    )A.B.C.D.12.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是(    )A.若,,则B.若,,则C.若,则D.若,,则13.下列函数中,既是奇函数,又在区间上为增函数的是(    )A.B.C.D.14.已知,且为第二象限角,则(    )A.B.C.D.15.函数的最小正周期是(    )A.B.C.D.16.若函数在上是增函数,则与的大小关系是(    )A.B.C.D.17.函数的最大值是(    )A.B.0C.4D.218.某学校有高中学生1000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.学科网(北京)股份有限公司 为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为(    )A.68B.38C.32D.3019.在长方体中,,则异面直线与所成角的大小为(    )A.B.C.D.20.下列函数中,随x(x>0)的增大,增长速度最快的是(    )A.B.y=xC.D.21.(    )A.B.C.D.22.化简(    )A.B.C.D.23.下列命题正确的是(    )A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行B.若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行C.两相交直线确定一个平面D.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥24.已知向量,若,则(    )A.1B.C.2D.25.若点在点的北偏东,点在点的南偏东,且,则点在点的(  )A.北偏东B.北偏西C.北偏东D.北偏西26.已知函数则(    )A.B.C.D.27.过圆柱的上,下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则圆柱的侧面积是(    )A.B.C.D.28.已知tanθ是方程x2-6x+1=0的一根,则等于(  )A.B.C.D.二、解答题:本大题共2小题,共计16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.29.(本小题满分8分)如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求证:;学科网(北京)股份有限公司 (2)若,求三棱锥的体积.30.(本小题满分8分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)设的三个角、、所对的边分别为,若,且,求的取值范围.江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01·参考答案1.【答案】B【解析】因为,,所以.故选B.2.【答案】B【解析】对于A,若,则,当时不成立,故A错误;对于B,若,所以,则,故B正确;对于C,若,则,取,计算知不成立,故C错误;对于D,若,则,取,计算知不成立,故D错误.故选B.3.【答案】C【解析】由题意可知,所以,的虚部为1.故选C.4.【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】因为数据的平均值为2,所以,所以,所以的平均值为2,数据的平均值为2,方差为1.所以,所以,所以数据的方差是.故选C.5.【答案】D【解析】由题意知,命题p的否定为:.故选D.6.【答案】B【解析】.故选B.7.【答案】B【解析】由得,即或.故函数的定义域为.故选B.8.【答案】B【解析】由题意,所以将向左平移个单位即可得到.故选B.9.【答案】D【解析】女生在B层次人数为24,而女生总人数为:9+24++15+9+3=60人,故男生人数为100-60=40人,在B层次人数为40×30%=12,所以在B层一共36人.故选D.10.【答案】D【解析】同时掷两枚骰子,共有36种等可能的结果:,向上的点数之和是6的情况有5种,掷两枚般子,向上的点数之和是6的概率是.故选D.11.【答案】A【解析】,,,故.故选A.12.【答案】C【解析】对于A:过直线找一个平面与平面相交,设交线为,根据线面平行的性质定理可得,又因为,所以,所以,故A错误;对于B:若,,则或,故B学科网(北京)股份有限公司 错误;对于D:若,设,作直线,则,,故D错误;对于C:因为并且所以,或者;当时,又因为根据面面垂直得判定定理可得,当时,过作平面,根据线面平行的性质定理可得:,又因为所以,又因为,所以,综上,若,则,所以C正确.故选C.13.B【解析】对于A:定义域为,所以函数为非奇非偶函数,A错误;对于B:根据幂函数的性质可知,在上为增函数,且,所以函数为奇函数,B正确;对于C:当时,单调递增,,函数为偶函数,C错误;对于D:根据双勾函数的性质,函数为奇函数,但在上为减函数,D错误.故选B.14.【答案】A【解析】由题意得,所以.故选A.15.【答案】D【解析】最小正周期是.故选D.16.【答案】B【解析】函数在上是增函数,,解得:;则.故选B.17.【答案】C【解析】函数,当时,函数取得最大值4.故选C.18.【答案】D【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为=,则高二年级抽取的人数是300×=30.19.【答案】D【解析】连接交于,取的中点为,连接,由于是,的中点,所以,因此即为直线与所成的角或者补角,在中,,,,由于,因此,故直线与所成的角为.故选D.学科网(北京)股份有限公司 20.【答案】D【解析】指数函数模型增长速度最快,并且e>2,因而增长速度最快.故选D.21.【答案】D【解析】.故选D.22.【答案】B【解析】.故选B.23.【答案】C【解析】A选项,若一个平面中的无数条直线均平行,则不能得到这两个平面平行,A错误;B选项,如图,正方体中,,,但与不平行,B错误;C选项,两相交直线的交点设为A点,再分别在两直线取两个点(除A点),则三个点不共线,由不在同一条直线的三点确定一个平面,C正确;D选项,如图所示几何体由两个三棱锥拼接而成,不是棱锥,D错误.故选C.24.【答案】C【解析】因,则,得.故选C.25.【答案】B【解析】解:由,又,∴,而,∴.∴点在点的北偏西.故选B.26.【答案】A【解析】由题意知,,则,所以.故选A.学科网(北京)股份有限公司 27.【答案】B【解析】如图所示,截面正方形ABCD的面积为16,故边长,即底面半径,侧棱长为,则圆柱的侧面积是.故选B.28.【答案】C【解析】∵tanθ是方程x2-6x+1=0的一根,∴tan2θ-6tanθ+1=0,则-+1=0,可得sin2θ-6sinθcosθ+cos2θ=0,可得sinθcosθ=,∴sin2θ=2sinθcosθ=,∴cos2====.故选C.29.【解析】(1)∵三棱柱是直三棱柱,∴平面,∵平面,∴,∵在中,,,,∴,∴,∴.(2分)∵平面,平面,,∴平面,∵平面,∴.(4分)(2)∵是中点,∴,(6分)∵平面,,∴.(8分)30.【解析】(1)函数,函数的最小正周期为.(2分)学科网(北京)股份有限公司 (2),所以,因为,所以.(4分)由正弦定理得,.所以.(6分)因为,所以,所以,所以,,所以的取值范围为.(8分)学科网(北京)股份有限公司

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