江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（全解全析）.docx

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江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．集合，，则（    ）A．B．C．D．1．【答案】B【解析】因为，，所以．故选B．2．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．【答案】B【解析】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；对于B，若，所以，则，故B正确；对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误．故选B．3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）A．2B．C．1D．3．【答案】C【解析】由题意可知，所以，的虚部为1．故选C．4．已知数据的平均值为2，方差为1，则数据的方差是（    ）A．小于1B．1C．大于1D．无法确定4．【答案】C【解析】因为数据的平均值为2，所以，所以，所以的平均值为2，数据的平均值为2，方差为1．所以学科网（北京）股份有限公司 ，所以，所以数据的方差是．故选C．5．设命题，，则命题p的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，5．【答案】D【解析】由题意知，命题p的否定为：．故选D．6．若角的终边经过点，则（    ）A．B．C．D．6．【答案】B【解析】．故选B．7．函数的定义域是（    ）A．B．C．D．7．【答案】B【解析】由得，即或．故函数的定义域为．故选B．8．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（    ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．【答案】B【解析】由题意，所以将向左平移学科网（北京）股份有限公司 个单位即可得到．故选B．9．某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（    ）A．12B．24C．32D．369．【答案】D【解析】女生在B层次人数为24，而女生总人数为：9+24++15+9+3=60人，故男生人数为100-60=40人，在B层次人数为40×30%=12，所以在B层一共36人．故选D．10．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（    ）A．B．C．D．10．【答案】D【解析】同时掷两枚骰子，共有36种等可能的结果：，向上的点数之和是6的情况有5种，掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是．故选D．11．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．11．【答案】A【解析】，，，故．故选A．12．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则学科网（北京）股份有限公司 12．【答案】C【解析】对于A：过直线找一个平面与平面相交，设交线为，根据线面平行的性质定理可得，又因为，所以，所以，故A错误；对于B：若，，则或，故B错误；对于D：若，设，作直线，则，，故D错误；对于C：因为并且所以，或者；当时，又因为根据面面垂直得判定定理可得，当时，过作平面，根据线面平行的性质定理可得：，又因为所以，又因为，所以，综上，若，则，所以C正确．故选C．13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（    ）A．B．C．D．13．B【解析】对于A：定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B：根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C：当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D：根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误．故选B．14．已知，且为第二象限角，则（    ）A．B．C．D．14．【答案】A【解析】由题意得，所以．故选A．15．函数的最小正周期是（    ）A．B．C．D．15．【答案】D【解析】最小正周期是．故选D．学科网（北京）股份有限公司 16．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ）A．B．C．D．16．【答案】B【解析】函数在上是增函数，，解得：；则．故选B．17．函数的最大值是（    ）A．B．0C．4D．217．【答案】C【解析】函数，当时，函数取得最大值4．故选C．18．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（    ）A．68B．38C．32D．3018．【答案】D【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为＝，则高二年级抽取的人数是300×＝30．19．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（    ）A．B．C．D．19．【答案】D【解析】连接交于，取的中点为，连接，由于是，的中点，所以，因此即为直线与所成的角或者补角，在中，，，，由于，因此，故直线与所成的角为．故选D．20．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（    ）A．B．y=xC．D．20．【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而增长速度最快．故选D．21．（    ）A．B．C．D．21．【答案】D【解析】．故选D．22．化简（    ）A．B．C．D．22．【答案】B【解析】．故选B．23．下列命题正确的是（    ）A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行C．两相交直线确定一个平面D．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥23．【答案】C【解析】A选项，若一个平面中的无数条直线均平行，则不能得到这两个平面平行，A错误；B选项，如图，正方体中，，，但与不平行，B错误；C选项，两相交直线的交点设为A点，再分别在两直线取两个点（除A点），则三个点不共线，由不在同一条直线的三点确定一个平面，C正确；D选项，如图所示几何体由两个三棱锥拼接而成，不是棱锥，D错误．故选C．24．已知向量，若，则（    ）A．1B．C．2D．24．【答案】C【解析】因，则，得．故选C．25．若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（  ）学科网（北京）股份有限公司 A．北偏东B．北偏西C．北偏东D．北偏西25．【答案】B【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴点在点的北偏西．故选B．26．已知函数则（    ）A．B．C．D．26．【答案】A【解析】由题意知，，则，所以．故选A．27．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（    ）A．B．C．D．27．【答案】B【解析】如图所示，截面正方形ABCD的面积为16，故边长，即底面半径，侧棱长为，则圆柱的侧面积是．故选B．28．已知tanθ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则等于(　　)A．B．C．D．28．【答案】C学科网（北京）股份有限公司 【解析】∵tanθ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tanθ＋1＝0，则－＋1＝0，可得sin2θ－6sinθcosθ＋cos2θ＝0，可得sinθcosθ＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝，∴cos2＝＝＝＝．故选C．二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，∴平面，∵平面，∴，∵在中，，，，∴，∴，∴．（2分）∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴．（4分）（2）∵是中点，∴，（6分）∵平面，，∴．（8分）学科网（北京）股份有限公司 30．（本小题满分8分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设的三个角、、所对的边分别为，若，且，求的取值范围．30．【解析】（1）函数，函数的最小正周期为．（2分）（2），所以，因为，所以．（4分）由正弦定理得，．所以．（6分）因为，所以，所以，所以，，所以的取值范围为．（8分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司