重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学Word版无答案.docx

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数学试题注意事项：1.作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡交回.一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线准线过双曲线的一个焦点，则（）A.1B.2C.4D.84.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（）A.一级B.二级C.三级D.不是古树5.已知函数如满足：，，且时，，则（）A.B.C.0D.6.在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A.B.C.D. 7.函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数在上单调递减C.函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D.若圆C的半径为，则函数的解析式为8.已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题、每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则向量在上的投影向量为D.若，则向量与的夹角为锐角10.已知，，则下列说法正确是（）A.两圆位置关系是相交B.两圆的公共弦所在直线方程是 C.上到直线的距离为的点有四个D.若为上任意一点，则11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C.现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为12.下列说法中，其中正确的是（）A.命题：“”的否定是“”B.化简结果为2C.…D.在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.14.二项式展开式中常数项是________．（填数字）15.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为______．16.经过坐标原点O的直线与椭圆C：相交于A，B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E，若，则C的离心率为_______．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求的值； （2）若点D为边的中点，，求的值．18.已知数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）记，，数列的前项和为，求.19.如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.（1）求证：平面BEG；（2）若三棱柱侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；20.为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端制造､智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务，某一管理软件服务公司有如下两种收费方案.方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务，每次另外收费200元；方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元.（1）设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2）该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图，该工厂要调查服务质量，现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月，恰好是1个13次服务､2个14次服务的概率；（3）依据条形统计图中的数据，把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由.21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知双曲线：的右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）如图，过圆：上一点作圆的切线与双曲线的左右两支分别交于，两点，以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程．22.已知函数（）.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，其中，求的取值范围.