浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版含解析.docx

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金华一中2023学年高一十月月考试卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由补集和交集的定义求解即可.【详解】由题可得，则.故选：C2.给出下列关系式，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解.【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确；B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确；C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确；D中，根据集合的定义，可得，所以D正确.故选：C.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】依题意可得，求解即可.【详解】依题意可得，解得，所以函数的定义域是.故选：B.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【详解】解：因为，所以，，，或，当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A5.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x的不等式的解集是，得且， 则关于x的不等式可化为，即，解得：或，所求不等式的解集为：.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）A.大于B.等于C.小于D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由杠杆原理与基本不等式求解【详解】设左右两臂的长度为，两次取的黄金重量为克，显然，则，化简得，由基本不等式得故选：A7.对任意，，都有，则实数的最大值为A.B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.【详解】∵，，∴令，∴，不妨设 ∴或，解得：或综上：，∴的最大值为故答案为B.【点睛】本题主要考查学生对于齐二次不等式（或方程）的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者基本不等式进行求解.8.若，且，则的最小值为（）A.3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先把转化为，再将，根据基本不等式即可求出．【详解】，且，，，，，当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质及基本不等式一一判定即可.【详解】对于A项，，因为，所以，即A正确；对于B项，，由上可知，即B正确；对于C项，，即C错误；对于D项，，当且仅当时取得等号，又，所以，即D正确.故选：ABD10.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】AD【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令 ，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；对于C，函数的定义域为，函数，令，则，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.故选：AD.11.若实数a，b满足，则下列说法正确的有（）A.的取值范围为B.的取值范围是C.的取值范围是D.的取值范围是【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD；【详解】由，两式相加得，即，故A正确；由，得，又，两式相加得，即，故B正确；设，所以，解得，则，因为，所以， 又因为，所以，所以，即，故C正确，D错误.故选：ABC.12.若，，且，下列结论正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为6C.的最小值为D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】选项A，可通过直接使用基本不等式去求解mn的最大值；选项B，可使用“1”的代换，从而构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C，首先先将扩大，然后再让式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解，选项D，可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求解.【详解】选项A，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，故该选项正确；选项B，因为，，当且仅当，即时等号成立，故该选项不正确；选项C，，当且仅当，即时等号成立，故该选项正确；选项D，，当且仅当，即时等号成立，故该选项正确；故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知，则______.【答案】【解析】【分析】在中，将x换成x-1,代入即得f(x).【详解】在中，将x换成x-1，可得，故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.14.已知集合，，且，则___________．【答案】3或【解析】【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.【详解】因为，，故，又，若，若，则；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，当时，，，符合题意，故或，故答案为：或15.命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.【答案】【解析】【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据 ，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可【详解】由得：；当时，，则，解得：,∵，，满足题意；当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则；当时，,结合图象可得：，解得：，则；综上所述：原命题成立的充要条件为，故答案为：-1