浙江省金华市义乌市第二中学2023-2024学年高一上学期10月统测数学Word版含解析.docx

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义乌市第二中学高一年级10月统测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可.【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，所以.故选：A2.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由即可求实数a的取值范围.【详解】因为集合，集合，若，则，故选：D.3.不等式的解集是（）.A.B. C.，或D.，或【答案】B【解析】【分析】先将不等式的右边化为零，然后根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】由题意，∴，即，解得：，∴该不等式的解集是.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由“”为假命题得到“方程无实根”，即可求解.【详解】解：“”为假命题等价于“方程无实根”，即，解得：.故选：B.5.若，则的取值范围是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质求解．【详解】因为 所以，，所以，即．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．6.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据作差法判断AC，举反例判断BD.【详解】由于，可得，当且仅当a=b时，等号成立，可知选项A错误；若可得则，可知选项B错误；由于，可得，可知选项C正确；若可得则，可知选项D错误；故选：C.7.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再由集合间的包含关系即可求出m的取值范围.【详解】解不等式可得，又不等式成立的充分不必要条件是，所以可得Ü； 即，解得；经检验不等式两边不会同时取到等号，所以m的取值范围是.故选：D8.已知，其中，若，则正实数a的取值范围为（）A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】【分析】根据题意得出分段函数，分类解不等式即可.【详解】令，解得，当时，，，即，且，解得或（舍去）；当时，，，即，且，解得，当时，，，因为为正实数，所以此种情况无解.综上正实数a的取值范围为：或.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列不等式的解集为R的是（） A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，，所以不等式的解集为，所以A正确，对于B，因为，所以不等式的解集为，所以B正确，对于C，因为，所以不等式的解集为，所以C正确，对于D，因为，而方程的根为，所以不等式的解集为，所以D错误，故选：ABC10.下列结论正确的是（）A.若，则“”是“”的必要不充分条件B.记集合和，则C.若x，y，m均为正实数且，则D.若，则【答案】BD【解析】 【分析】对选项A，首先解不等式得到与异号，即可判断A错误，对选项B，根据集合子集和并集概念即可判断B正确，对选项C，D，利用作差法即可判断C错误，D正确.【详解】对选项A，与异号.所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对选项B：集合和，则，故B正确.对选项C，，因为x，y，m均为正实数且，所以，即，故C错误.对选项D，，因为，所以，即，故D正确.故选：BD11.已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A.[]B.[]C.D.[]【答案】ABC【解析】【分析】由可得或，由可得，然后可得答案.【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定义域可以为A、B、C中的集合故选：ABC12.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（） A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设，的解集为，∴，则，∴，，则A、D正确；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，∴由图知：，，故B错误，C正确故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则_________；________．【答案】①.24②.【解析】【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解【详解】令，则故，则24故答案为24；【点睛】本题考查换元法求函数解析式，注意换元时新元的范围，是中档题14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据题意，得到命题“”是真命题，进而求得实数的取值范围.【详解】由命题“”是假命题，因此其否定“”是真命题，所以，所以实数的取值范围是.故答案为：.15.已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数（，为实数），，所以，解得， 所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，又，，所以，当时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：16.已知实数，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】利用“1”的代换及基本不等式求目标式的最小值即可.【详解】因为，所以，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以，即，所以的最小值是，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列函数的值城（1）y＝（2） 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二次函数性质得分母范围，再求原函数值域，（2）设，得到，利用二次函数性质，即可求解．【小问1详解】∵，则，即原函数值域为，【小问2详解】设，则且，得．因为，所以，即该函数的值域为．18.已知p：，q：．（1）若p为真，求x的取值范围;（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将分式不等式化为一元二次不等式，然后求解出解集即可；（2）根据对应的的取值集合间的真子集关系将问题转化为“对任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范围.【小问1详解】因为为真，所以，所以，所以，解得，即的取值范围是；【小问2详解】由题意得对应的取值集合是对应的取值集合的真子集， 即对任意，恒成立，所以对任意，，即，又因为，当且仅当取等号，所以.19.已知集合．．（1）若，求实数m的取值范围：（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可.（2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可.【小问1详解】时，知：当时，得；当时，或，解得；综上，∴的取值范围为；【小问2详解】因为，所以，所以，当时，得；当时，解得；综上可得，即m的取值范围是； 20.现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b；C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定游戏规则：甲从这四个容器中选择两个，剩下的两个给乙，盛水多者为胜，则甲有没有必胜的方案？若有的话，有几种？请写出计算过程．（提示：）【答案】有一种，甲先取、是唯一必胜的方案.【解析】【分析】分3种情况：①若甲先取、，乙只能取、；②若甲先取、，乙只能取、；③若甲先取、，乙只能取、；分别作差比较大小可得．【详解】①若甲先取、，则乙只能取、或反之，因为，显然，而，的大小不定，所以正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；②若甲先取、，乙只能取、或反之，因为，显然，而，的大小不定，所以正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；③若甲先取、，乙只能取、或反之，因为，又，，，所以，即，故甲先取、是唯一必胜的方案．21.已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系求出，然后解一元二次不等式即可；（2）问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的范围即可；【小问1详解】若不等式的解集为，即1，2是关于的方程的两个根，则，即，则，由得，即，得，解得或，即不等式的解集为．【小问2详解】不等式对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，，则，令，解得，当时，当时时故在上单调递增，在上单调递减，又，，故，所以．22.设a为实数，函数．（1）若，解不等式; （2）求的最小值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）时原函数为由得，分类讨论求解即可；（2）化为分段函数，分类讨论求解.【小问1详解】时原函数为由得，①时，，解得；②时，，解得，综上，不等式解集为.【小问2详解】由原函数可得，易知，当时，，①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，故；②当，在上单调递增， 在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，故；③当，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，故；