浙江省金华市义乌市青岩书院2022-2023学年高一上学期10月检测数学Word版含解析

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义乌市青岩书院2025届高一第一学期月考试题数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（    ）A．B．C．D．2．设,则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．已知函数对任意x，，总有，若，则（    ）A．－3B．－2C．－1D．04．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（    ）．A．B．C．D．5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A．B．C．D．6.已知函数，下列说法中正确是（）A.当时，函数有2个零点B.当时，函数有2个正零点C.若函数在上有2个零点，则D.若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则7．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．8．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．二､

1多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ）A．B．C．D．10．下列命题中，真命题的是（    ）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为11．记表示x，y，z中的最大者，设函数，则以下实数m的取值范围中满足的有（    ）A．B．C．D．12．若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（    ）A．B．C．D．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的定义域为______．14．函数的值域是__________．15．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______16．已知函数则满足不等式的x的取值范围为________.四､解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）解下列关于x的不等式,并将结果写成集合或区间的形式.(1)(2)18．（12分）已知集合U为实数集，M={x|x≤-2或x≥5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.(1)若a=3，求；(2)若N⊆M，求实数a的取值范围.

219．（12分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇。(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离.请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间?（精确到0.1h，参考数据）20.（12分）已知函数.

3(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.21．（12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.

422.（12分）已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.青岩书院高一第一次月考参考答案（数学）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

51．设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接由交集的定义写出结果．【详解】，又，故．故选：D．2．设,则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B3．已知函数对任意x，，总有，若，则（    ）A．－3B．－2C．－1D．0【答案】A【分析】根据题设抽象函数的递推关系求函数值即可.【详解】由题设，．故选：A．4．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（    ）．A．B．C．D．【答案】D【分析】先求得函数的解析式，即可选出函数的图象.【详解】依据题意，有则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC.故选：D5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

6A．B．C．D．【答案】C6.已知函数，下列说法中正确是（）A.当时，函数有2个零点B.当时，函数有2个正零点C.若函数在上有2个零点，则D.若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则【答案】A7．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得.【详解】因为不等式的解集为，由题意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①当时，不等式的解集为，满足；②当时，不等式的解集为，若，则，所以；③当时，不等式的解集为，满足；综上所述，实数a的取值范围为．故选：B．8．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

7A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论．【详解】解：函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，即函数有最大值，又因为当时，，单调递减，且，故当时，，且，故，故选：．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ）A．B．C．D．【答案】BD【分析】根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正确.故选：BD.10．下列命题中，真命题的是（    ）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为【答案】AB【分析】对于A，配方即可判断；对于B，当即可判断；对于C，令，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断.【详解】对于A，，所以，都有成立，故为真命题.对于B，显然当时，成立，故为真命题.对于C，当时，则，故不成立，为假命题.

8对于D，，当且仅当时，取等号，即，显然无解，即取不到最小值，故不成立，为假命题.故选:AB.11．记表示x，y，z中的最大者，设函数，则以下实数m的取值范围中满足的有（    ）A．B．C．D．【答案】BC【分析】在同一直角坐标系内画出函数这三个函数的图象，根据的表示的意义，最后确定函数的图象，再利用数形结合思想进行判断即可.【详解】函数的图象如下图所示：由，由,由图象可知：当或时，，因此选项BC符合题意，故选：BC【点睛】关键点睛：利用数形结合思想是解题的关键.12．若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（    ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】根据题意，设问题转化为恒大于等于零且，建立关系求出a的范围即可.

9【详解】设其中a＞0，因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，所以恒大于等于零且，故，即①，且②，③，由②③可得代入①，可得，解得，由知，故，结合选项，的值可能和，故选：BC【点睛】关键点点睛：原问题可转化为恒大于等于零且，据此求出a的取值范围，得出选项.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的定义域为______．【答案】且【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次根号下被开方数大于等于零求解出的取值范围，则定义域可知.【详解】依题意得，解得：且，故函数定义域为且．故答案为：且.14．函数的值域是__________．【答案】【分析】，然后可求出答案.【详解】，因为，所以，所以，

10所以，故答案为：15．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______【答案】【分析】根据题意得到命题“”是真命题，结合二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解.【详解】由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，根据二次函数的性质，可得，即，解得，所以实数a的取值范围的解集是.故答案为：.16．已知函数则满足不等式的x的取值范围为________.【答案】【解析】讨论，，，四种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，需满足，无解；当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，，无解.综上所述：故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.四､解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解下列关于x的不等式,并将结果写成集合或区间的形式.(1)(2)（1）（2）18．已知集合U为实数集，M={x|x≤-2或x≥5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.

11(1)若a=3，求；(2)若N⊆M，求实数a的取值范围.【答案】(1){x|x<4或x≥5}(2)(-∞，2)∪[4，+∞)【分析】（1）将a=3代入集合N，即可求出N，根据全集求出N的补集，最后计算M∪N.（2）N⊆M，即集合N对应范围小于或等于集合M对应范围，分析即得解.(1)当a=3时，N={x|4≤x≤5}，∵集合U为实数集，∴={x|x<4或x>5}，∵M={x|x≤-2或x≥5}，∴M∪={x|x<4或x≥5}.(2)分两种情况：①当2a-1

12【答案】(1)；(2)【分析】（1）由配凑法得，再结合，即可求出的解析式；（2）先求出，将题设转化为在上有解，换元后利用二次函数的性质求出最小值即可求解.（1），则，又，则；（2），又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，即，故实数的取值范围为.21．对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.【答案】(1)－1和4

13(2)当时，最大值为；当时，最大值为【分析】（1）根据“伸缩2倍点”的定义可得，再根据二次方程求解即可；（2）将题意转化为有唯一解，再根据判别式为0可得或a＝－3，再分别代入根据二次函数的性质求解最大值即可.（1）当a＝1时，，设是的“伸缩2倍点”，则，得，解得或，∴函数的“伸缩2倍点”是－1和4.（2）∵函数有唯一一个“伸缩3倍点”，∴方程有唯一解，即有唯一解，由，解得或a＝－3.①当时，二次函数，最大值为.②当时，二次函数，最大值为.22．已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；（3）【解析】（1）先整理，再讨论和，列出恒成立的条件，求出的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；

14（3）先令，由，则可得，再将有四个不同的实根，转化为有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出的取值范围.【详解】（1）由题有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，得，得，综合可得.（2）由题即,由则，且①当时，，不等式的解集为或;②当时，不等式的解集为③当时，，不等式的解集为或;综上可得：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；（3）当时，令,当且仅当时取等号，则关于的方程可化为,关于的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则由（3）得，再结合（2）得，由(1)知,存在使不等式成立，故,即解得或综合可得.故实数的取值范围是.