四川省广安市名友谊中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版含解析.docx

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广安友谊中学高2023级高一上期10月考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据并集运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定，【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是“”，故选：C3.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算，得到答案. 【详解】，，故，故选：A.4.某班有名同学，其中有人喜爱篮球运动，人喜爱足球运动，人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据由人对这两项运动都不喜爱，可知至少喜欢一种运动的人数为人，所以只喜爱足球运动的人数为人，所以既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为人，【详解】由已知名同学中，人对这两项运动都不喜爱，可知至少喜欢一种运动的人数为人，又其中有人喜爱篮球运动，则只喜爱足球运动的人数为人，所以既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为人，故选：B.5.已知两个正数满足，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】因为，为正数，所以，当且仅当时等号成立.故选：C.6.“”是“关于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当时，不等式对任意的恒成立，当时，则，解得:，故的取值范围为．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A7.已知一元二次不等式的解集为，则有（）A.最小值B.最大值C.最小值2D.最大值2【答案】B【解析】【分析】由题意先确定参数之间的关系式，从而可将表示成只含有的代数式，结合基本不等式即可求解.【详解】因为一元二次不等式的解集为，所以当且仅当，即当且仅当，所以，注意到当时，有，所以由基本不等式可得，从而，当且仅当即时，等号成立，综上所述：有最大值.故选：B. 8.若集合，集合是的子集，且，则这样的子集C有（）个．A.24B.28C.48D.60【答案】C【解析】【分析】先求得集合，根据集合是的子集，且，且，分类讨论，即可求解.【详解】由集合，因为集合是的子集，且，且，当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个；当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个；当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个，综上可得，共有个.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.下列关系一定正确的是（）A.B.ÜC.D.【答案】AB【解析】【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可.【详解】对A，元素0属于集合，A对；对B，空集真包含于任一非空集合，B对；对C，两集合的元素形式不一致，不可能存在包含关系，C错；对D，两集合的元素，故，D错.故选：AB10.若，下列不等式一定成立有（） A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】作差法比较大小，得到答案.【详解】A选项，，因为，所以，所以，，A错误；B选项，，因为，所以，故，，B正确；C选项，，因为，所以，所以，故，C错误；D选项，，因为，所以，故，所以，，D正确.故选：BD11.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【解析】【分析】把每个选项中的数代入关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0验证即可．【详解】解：当a＝0时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x≤0，解得0≤x≤4，有5个整数解，∴A 错；当a＝1时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+1≤0解得2x≤2，有3个整数解“1，2，3”，∴B对；当a＝2时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即x2﹣4x+2≤0，解得2x≤2，有3个整数解“1，2，3”，∴C对；当a＝3时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，有3个整数解“1，2，3”，∴D对；故选：BCD．12.若非空集合满足：，有．给出如下四个命题，其中一定正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.的取值范围是【答案】ABC【解析】【分析】根据集合A满足的性质可求得时，，判断A；当时，可列出不等式，求得n的范围，判断B；当时，则由题意列出，解得m范围，判断C；举反例可判断D.【详解】由题意知当时，，则，即，当时，，则或，结合非空集合可知，得或，故当时，，即，故，A正确；若，则，则，结合，故，B正确；若，则由题意知，故，解得，结合或可得，C正确；当时，，适合题意， 即的取值范围不是，故D错误，故选：ABC三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“”为真命题，则取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由题可得，进而即得.【详解】因为命题“”为真命题，所以，所以，即取值范围为.故答案为：.14.不等式的解集是________．【答案】或.【解析】【分析】由分式不等式的解法求解即可.【详解】由可得：，即或.故答案为：或.15.设，若集合，则________．【答案】【解析】【分析】利用集合中元素的特性进行分类讨论，即可得出答案.【详解】由集合，当时，不符合题意，舍去；当，即时，不符合，舍去；当时，， 若，则，此时；若，则，舍去.故答案为：16.已知正实数满足，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】变换，确定，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，故，，当且仅当，即时等号成立，故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设为实数，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）求出时集合B，再利用集合的运算即可求出与；（2）根据得出关于m的不等式，由此求出实数m的取值范围.【小问1详解】若，则，可得， 所以或【小问2详解】因为，可知，若，则或，解得或，所以实数的取值范围是或.18.已知集合，集合,．（1）若“”是真命题，求实数取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据，得到不等式，求出答案；（2）是A的真子集，得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】若“”是真命题，则，解得．实数取值范围是．【小问2详解】若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，即或，解得，故实数的取值范围是．19.已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若，求的解集．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）已知不等式的解集，由三个二次之间的关系，根据韦达定理即可求参数的值；（2）解含参不等式问题，对参数进行分类讨论，求对应不等式的解集.【小问1详解】解：由题意得，解得．【小问2详解】当时，原不等式可化为，解得．当时，原不等式可化为；当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．20.某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示． （1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；（2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？【答案】（1），（2）30米，1215平方米．【解析】【分析】（1）根据题意求出矩形养殖场的长和宽，即可求得面积的表达式，继而求得x的取值范围；（2）结合y的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【小问1详解】依题意设温室的一边长度为x米，得温室的另一边长为米，则矩形养殖池长为米，宽为米，因此养殖池的总面积，因为，所以，所以取值范围为．【小问2详解】，当且仅当，即时上式等号成立，当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．21.已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）解不等式得到，，确定，计算得到答案.（2）确定命题的否定为真，构造新函数，根据二次函数的性质计算最大值，解不等式得到答案.【小问1详解】，，因为，所以，，则，解得，则实数的取值范围为；【小问2详解】命题“”为假命题，则其否定为真命题，即恒成立，令，二次函数图像开口向上，最大值在端点取得，故只需当时，；当时，，即，解得．故实数的取值范围是．22.已知二次函数的图象经过点．（1）当时，；当时，，求当时，的取值范围；（2）若，关于的方程有两个不相等的实根，且均大于小于0，求的最小值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）将题干中的关系代入到函数中后得到关于和的不等式，当时，，用待定系数法可以将表示成，利用整体思想与不等式的性质即可求出 的取值范围；（2）根据方程有两个不相等的实根，可得，然后由根的分布问题即可列出关于和不等式组，根据，分情况讨论何时最小即可.【小问1详解】二次函数的图象经过点，则当时，，即，则；当时，，即，则；当时，，而，则，故当时，．【小问2详解】由题意得，所以：，由得，若，则，无解，若，则，无解，若，则或，显然时，更小，，若，由，得， 的最小值为10，当时取得．