上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期开学考试数学（原卷版）.docx

《上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期开学考试数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

上海市复旦大学附属中学2021-2022年高三下开学考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式中，元素4代数余子式的值为_________.2.设实数，若函数的最小正周期为，则________3.底面半径和高均为1圆锥的侧面积为______．4.设向量，若，则在上的投影为_________.5集合，集合，若，则实数________6.若变量满足约束条件则的最小值为_________.7.设是方程的两根，则________8.设是定义在上的奇函数，当时，．则不等式的解为________．9.某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可以选择，则不同的染色方案有_________种．10.设A是椭圆上的动点，点F的坐标，若满足的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________11.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________.12.如图所示，半径为1的圆内接于正方形，点是圆上的一个动点，点与关于直线成轴对称，若，则的取值范围是______．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.设且，“z是纯虚数”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件14.已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则AB.C.D.15.如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为A.B.C.D.16.对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（）A.②③B.③④C.②③④D.①②④三、解答题（本大题共4题，满分76分）17.在中，角，，所对边分别为，，，且向量，，满足.（1）求角大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.18.设数列满足，其中A，B是两个确定的实数，（1）若，求的前n项和；（2）证明：不是等比数列；（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.19.设是定义在上的函数，若对任何实数以及、恒有成立，则称为定义在上的下凸函数．（1）试判断函数，是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；（2）若是下凸函数，求实数的取值范围；（3）已知是上的下凸函数，是给定的正整数，设，，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值．20.设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，直线的方程为，在直线上的射影分别为.（1）当垂直于轴，时，求四边形的面积；（2）当，的斜率为正实数，在第一象限，在第四象限时，试比较和的大小，并说明理由；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （3）是否存在实数，使得对满足题意的任意直线，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的的值和此时直线与交点的位置；若不存在，说明理由.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司