重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学（原卷版）.docx

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重庆市育才中学高2023届高三（下）开学考试数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A.的共轭复数为B.C.的虚部为D.在复平面内是第三象限的点3.函数的图象大致是（）A.B.CD.4. 水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，现有棱长为2cm的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2）（）A.B.C.D.5.在数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A.B.C.D.6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A.B.C.D.7已知函数对任意都有，且当时，，则（）A.2B.1C.D.8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则（）A.是函数的一个解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数是周期为的奇函数D.函数递减区间为10.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（）A.若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好D.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好11.已知，，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.关于函数，下列说法正确的是（）A.是极小值点B.不存在正整数，使得恒成立 C.函数有2个零点D.对任意两个正实数，且，若，则第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量、，满足，，则与的夹角为___________.14.二项展开式，则___________.15.双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.16.已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的最大值.18.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.竞赛成绩人数61218341686 （1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；（2）若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.设为正数数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前99项和.20.如图，在梯形中，AB，四边形矩形，且平面.（1）求证：平面平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.如图所示，已知在椭圆上，圆，圆在椭圆内部.（1）求的取值范围； （2）过作圆的两条切线分别交椭圆于点（不同于），直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.已知且.（1）试讨论函数的单调性；（2）当时，若有三个零点.①求的范围；