内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检测文科数学（原卷版）.docx

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2022—2023学年度高三年级第一学期期末教学质量检测试卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写出本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.符合题目要求的.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.2.复数，则（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.3月22日B.3月23日C.3月24日D.3月25日5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.6.若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.D.7.已知，，则（）A.B.C.8D.168.设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）A.直线与平面内的两条相交直线垂直B直线与平面内任意直线都垂直C.直线在与平面垂直的一个平面内D.直线与平面都垂直于同一平面9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A.B.C.D.10.已知抛物线：焦点为，斜率为2的直线与的交点为，.若，则的方程为（）A.B.C.D.11.已知，，则（）A.B.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 12.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E，F分别是PA，AB的中点，，，，则球的体积为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为______.14.记为等比数列的前项和.，，则______.15.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样的方法等距抽取100名学生进行体质测验.若53号学生被抽到，则810号至820号中间被抽到的学生号是______.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，求.18.9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.（1）求这9个生产总值中超过其平均值概率；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.）19.如图，直四棱柱底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.21.已知函数.（1）若存在极值，求的取值范围；（2）当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（s为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段中点坐标为，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司