河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）.docx

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石家庄市2022~2023学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知直线的方程，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（）A.20B.21C.22D.233.已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（）A.B.C.D.5.已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A.B.C.D.6.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.3C.D.27.如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（）A.等于B.和的长度有关C.等于D.和点Q的位置有关8.已知，为椭圆与双曲线公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（）A.B.C.1D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知等差数列前n项和为，且，则（　　）A.在数列中，最大B.在数列中，或最大C.D当时，10.已知直线l：，其中，下列说法正确的是（）A.当时，直线l与直线垂直B.若直线l与直线平行，则C.直线l过定点D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 11.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程为B.线段的中点到y轴的距离为C.线段的长度为D.12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）A.曲线C围成的图形的面积是B.曲线C围成的图形的周长是C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2D.若是曲线C上任意一点，则的最小值是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．14.设，向量，且，则___________．15.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______．16.已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为______．四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长．19.如图，四棱锥底面为菱形且，底面ABCD，AB=2，，E为PC的中点．（1）求直线DE与平面PAC所成角大小；（2）求二面角平面角的正切值．20.已知O为坐标原点，点和点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；（2）若抛物线（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.21.已知数列满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解．22.已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司