四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学Word版无答案.docx

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资中二中高2024届10月考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1.直线倾斜角为（）A.60°B.45°C.90°D.0°2.下列命题为真命题的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.棱台的侧棱延长后交于一点.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.若直线和平行，则实数（）A.B.C.或D.不存在6.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　 A.相交B.平行C.异面而且垂直D异面但不垂直7.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，、分别是两底面的直径，、是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，求小虫爬行的最短路径为（）A.B.C.D.8.如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.9.如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（） A.存在最大值，最大值为B.存在最小值，最小值为C.为定值D.不确定，与，的位置有关10.已知中，，，，、分别是、的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥，在翻折过程中，下列结论可能成立的为（）A.B.C.D.平面平面11.如图所示，是二面角棱上的一点，分别在平面内引射线，，如果，设二面角的大小为，则（）A.1B.C.D.12.如图，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②存在点E，使得平面；③对于棱上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得平面 ；④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.其中正确的有（）A.①②④B.①③C.②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上.）13.正四棱锥底面边长为，侧棱长为，则其体积为______.14.动直线，恒过的定点是________15.表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________．16.如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.）17.已知直线经过点，，直线经过，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： （1）平面PCD；（2）平面平面PBC.19.（1）已知坐标平面内两点，.当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）已知直线.若直线不经过第四象限，求的取值范围.20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.（1）求证：；（2）若______，求点到平面的距离.在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若线段上的点满足，求棱锥的体积. 22.在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.（1）求证：平面BCDE；（2）求CM与平面所成角的大小；