湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学Word版含解析.docx

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2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，张打印纸约厚，因此，一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用科学记数法求解即可.【详解】数据“”用科学记数法可表示为.故选：D.2.在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义可得答案.【详解】在，，，，2022这五个数中，无理数为，，共有两个.故选：A.3.如图，这个组合几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式运算，逐项判断作答.【详解】对于A，与不是同类二次根式，不能进行加减运算，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：C5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求在4G网络峰值速率下传输500兆数据的时间和在5G网络峰值速率下传输500兆数据的时间，从而得解.【详解】设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则在4G网络峰值速率下传输500兆数据需要秒，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在5G网络峰值速率下传输500兆数据需要秒， 而5G网络比4G网络快45秒，所以.故选:A.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据方差为（）A.B.C.D.6【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差公式求解即可.【详解】将数据从小到大排列：.平均数，方差为，故A正确.故选：A7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定【答案】D【解析】【分析】利用事件、概率意义判断AB；利用抽样、方差的意义判断CD作答.【详解】对于A，海底捞月是不可能事件，A错误；对于B，概率反映的是事件发生的可能性大小，明天的降雨概率为，说明明天降雨的可能性为，B错误；对于C，长沙市的初中学生很多，采用全面调查比较困难，适合抽样调查，C错误；对于D，由于，则乙的射击成绩比甲稳定.故选：D8.已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出、、的值即可作答.【详解】由点、、在反比例函数的图象上，得，所以.故选：A9.如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】作关于轴的对称点，作关于的对称点，连接交轴于，交于，有，即此时周长最小，求出点坐标，可得直线方程，与联立求出点坐标，令可得点坐标.【详解】作关于轴的对称点，作关于的对称点，连接交轴于，交于，所以， 此时周长最小，即，由，直线方程为，所以，解得，所以，可得直线方程为，即，由，解得，所以，令可，所以.故选：C.10.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：①，②，③，④.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据角平分线的定义可得，从而可得为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得 ，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，再在中，利用勾股定理可得的长，然后根据即可判断④．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，平分，，为等边三角形，，，，，，又，，结论①正确；，，结论②正确；，，，结论③正确；在中，，，在中，，，结论④正确；综上，结论正确的有4个，故选：D．11.如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则 ，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口可得，与轴的交点在下方可得，抛物线的对称轴可得可判断①；设，，由可得，从而，可判断②③④.【详解】因为抛物线的开口向上，所以，与轴的交点在下方，所以，抛物线的对称轴是，可得，所以，故①错误；设，，抛物线对称轴是，即，可得，因为，所以，可得，所以，即，所以，故②正确；可得，故③正确；因为，若为任意实数，则，故④正确.故选：C.12.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形，四边形，四边形均为正方形，，，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，，则的长为（） A.B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】设，根据给定图形，用表示出，，，再利用勾股定理列式计算作答.【详解】由，设，，因为四边形，四边形，四边形均为正方形，则，，，又，，是某个直角三角形的三边，即，因此，即，而，解得，所以.故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：__________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【详解】.故答案为：14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线__________.【答案】 【解析】【分析】由圆锥的底面半径求出底面周长，再利用锥体的侧面展开图的弧长，可求得圆锥的母线.【详解】设圆锥的底面半径为，扇形的圆心角为，可得圆锥底面周长为，圆锥的母线为,该圆锥的侧面展开图弧长为解得.故答案为：.15.已知，则__________.【答案】6或2【解析】【分析】利用指数幂的运算和多项式相等可得答案.【详解】因为，所以，解得，或，则，或.故答案为：6或2.16.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________.【答案】且【解析】【分析】分析可知，解方程得出，根据题意可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】对于方程，有，可得，由可得，因为关于分式方程的解为负数，则，解得且.故答案为：且.17.代数式的一切可能值为__________. 【答案】，0，2【解析】【分析】分、、讨论去绝对值可得答案.【详解】由已知，，当时，；当时，；当时，.故答案为：.18.如图①，在边长为4的正方形中，以点为圆心，长为半径作，为上一动点，过点作所在圆的切线，交于点，交于点.（1）图①中的周长等于__________.（2）如图②，分别延长、，延长线相交于点，设的长为，的长为，则与之间的函数表达式_________________________.【答案】①.8②.【解析】【分析】根据过圆外一点的切线长相等可得的周长；连接、，过点作于点，判断出可得，再由可得与之间的函数表达式.【详解】四边形是正方形，，， 切所在圆于点，切所在圆于点，又切所在圆于点，，，的周长；如图，连接、，过点作于点，则易得四边形为矩形，，，，在和中，，，，四边形是正方形，，，，.在中，，，即.故答案为：①8；②.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨（2）甲货车8辆，乙货车2辆【解析】【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输吨和吨物资，根据已知数据列方程组求x、y即可；（2）设甲货车辆，乙货车辆，结合（1）及已知有，求，进而确定最节省费用的车辆安排.【小问1详解】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，根据题意得，解得，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.【小问2详解】设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意得，解得，为整数，则或9或10，因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用，当时，最小费用（元），答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度.（用含，，的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度.【答案】（1）米（2）3.8米.【解析】【分析】（1）利用在中，可得；（2）由得，由得，从而求出，可得答案.【小问1详解】如图：由题意得：米，米，，，在中，（米），米，灯杆的高度为米；【小问2详解】由题意得：米，米，，，，，，，， ，，，米，，米，灯杆的高度为3.8米.21.如图，的直径，弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，连接，.（1）由，，围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）连接，利用给定条件，证明，再计算扇形面积和三角形面积作答.（2）证明，再利用切线的判定推理作答.（3）过作，再借助相似三角形求解作答.【小问1详解】连接，由的直径，得，又的平分线交于，则，即，扇形面积，所以由，，围成的曲边三角形的面积.【小问2详解】由（1）知，而，则， 所以是的切线.【小问3详解】由（1）知，又，，则，过点作于点，由（1）（2）知，四边形是正方形，即，又，则，于是，即，所以.22.已知：如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，该抛物线的顶点为.（1）求点、的坐标以及的值.（2）证明：点在以为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点，使直线把分成面积相等的两部分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点，点，；（2）证明见解析；（3）存在，点坐标为.【解析】【分析】（1）将点的坐标代入，再解方程作答.（2）利用两点间的距离公式，结合勾股定理推理作答.（3）设出直线所对函数解析式，再利用等面积法求解作答【小问1详解】将点代入得：，则抛物线的解析式为：，而抛物线与轴交于、两点，由，解得或，所以点，点. 【小问2详解】由（1）知，即点，而点，点，则，，，因此，即有，所以点在以为直径的圆上.【小问3详解】设直线与的交点为，如图，由直线把分成面积相等的两部分，得，而和是等高的两个三角形，即有，点是的中点，由点，点，得点坐标为，设直线解析式为，把点、点得坐标代入得，解得，于是直线解析式，而点是直线与抛物线的交点，则由解得：或，显然点与不重合，即点的横坐标不为0，当时，，所以点坐标为.23.如图，在半径为3的圆中，、都是圆的半径，且，点是劣弧上的一个动点（点不与点、重合），延长交射线于点. （1）如果设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（2）当时，点在线段上，且，点是线段上一点，射线与射线交于点，如果以点、、为顶点的三角形与相似，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）连接，，过点作于点，利用相似三角形性质求出解析式，再由点C的位置求出定义域作答.（2）利用相似三角形性质求出，结合（1）的信息，及相似三角形性质求解作答.【小问1详解】连接，，过点作于点，如图2，由，，得，，又，则，而，即，于是，又，因此，即，由点是劣弧上的一个动点（点不与点、重合），得，而，即， 所以关于的函数解析式为，定义域为.【小问2详解】如图，当时，由（1）知，，由，，得，，，由，得，而，则，因此，则，即，解得，，