四川省蒲江县蒲江中学2023-2024学年高一上学期入学摸底数学 Word版无答案.docx

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高2023级高一上入学考试数学试题本卷共22题，满分150分考试，时间120分钟注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（）A.年B.年C.年D.年2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D.是不等式的一个解，这是一个必然事件4.如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（） A.15B.18C.24D.365.根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（）A.解的整数部分是，十分位是B.解的整数部分是，十分位是C.解的整数部分是，十分位是D.解的整数部分是，十分位是6.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律.当代数式的值为1时，则x的值为（）A.2或4B.2或C.2D.7.如图，是的外接圆，连接，若，则的度数为（）．A.B.C.D. 8.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点是点的“倍增点”，则的最小值是.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入.小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析.图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39.图2是反映年中央财政脱贫专项资金对自治区和自治区的分配额度变化折线图.则下列说法中正确的是（）A.2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B.2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C.2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度逐年增加D.2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度比对自治区的稳定10.发动机曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图.图② 中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C､D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D.若，，则下列结论正确的是（）A.B.C.当与相切时，D.当时，11.如图，在菱形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.12.二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（）A.B.当时，C.当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形D.抛物线上存在点N，当直角三角形时，有第Ⅱ卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若、是一元二次方程的两个根，则______．14.若，，则的值是___________.15.若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________.16.如图，直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴､y轴分别交于B､C两点，过点A分别作x轴､y轴的垂线，垂足分别为D､E，则下列说法正确的有___________（将正确的序号填在横线上）.①；②点恒在抛物线上；③是定值；④矩形面积为定值；⑤和的面积之和为定值.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出演算步骤.17.回答下列各题：（1）计算：.（2）求不等式组的解.（3）先化简，再求值，其中x的值是方程的根.18.图1是“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度.他们绘制了图 2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，.请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离.（结果精确到.参考数据：，）19.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理､描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/）频数（户）491052信息二：甲､乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.根据以上信息，回答下列问题：（1）___________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.20.某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：.（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？21.如图，在正方形ABCD中，.求证：.证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形， ∴，.∴.∵，∴.∴.∴.∴∴.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.试猜想的值，并证明你的猜想.（2）【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.22.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点距离，始终等于它到定直线上的距离（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.其中原点O为的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为.其中. （1）【基础训练】请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程；（2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点，若求a的值；