湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学Word版无答案.docx

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长郡中学2023级高一入学检测试卷数学试题时量：90分钟满分：100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知a是的小数部分，则的值为（）A.B.4C.D.2.如果不等式正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A.B.C.D.3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（）A6B.8C.9D.104.如图，在中，与的平分线相交于DC边上的一点E，若，，则的面积为（）A.3B.6C.8D.125.若关于x分式方程无解，则m的值为（）A.或B.C.D.6.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（）A.15B.20C.25D.277.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（） A.1B.2C.3D.48.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作，交OD的延长线于点E.设的面积为，的面积为，若，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为________.10.关于的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则________.11.二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________.12.如图，是边长为6等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，则周长的最小值是________. 三、解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.如图，AB是⊙O直径，C，D是⊙O上两点，点C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若，，求的长.14.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大小.15.如图，矩形中，，，点H在线段OC上，将沿直线AH折叠得到.（1）当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，已知二次函数的图象经过A，D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交轴于点M，请求出AM的长度.16.函数（为常数，）.（1）求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当时，此函数图象交轴于点A，B（点A在点B的左侧），交轴于点C，点P为轴下方图象上一点，过点P作轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点，，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出的取值范围.