湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学 Word版无答案

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长郡中学2023届模拟试卷（一）数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，，则等于（）A.B.C.D.2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸(单位：)服从正态分布.甲､乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲､乙对各自抽取的个零件测量零件内径尺寸(单位：)如下，甲同学测量数据：，，，，；乙同学测量数据：，，，，.则可以判断（）A.甲､乙两个同学测量都正确B.甲､乙两个同学测量都错误C.甲同学测量正确，乙同学测量错误D.甲同学测量错误，乙同学测量正确3.函数在上的大致图像为（）A.B.

1C.D.4.最早测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（）A.9寸B.6寸C.4寸D.3寸5.为调查某地区中学生每天睡眠时间，釆用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A.0.94B.0.96C.0.75D.0.786.已知，则m，n不可能满足的关系是（）A.B.C.D.7.已知，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（）A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数z=a+bi（a，b），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（）

2A.B.C.D.10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）A.点的横坐标的取值范围是B.的取值范围是C.面积的最大值为D.取值范围是11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.是偶函数B.是周期函数C.在区间上，有且只有一个极值点D.过作y=的切线，有无数条12.在直四棱柱中中，为中点，点满足.下列结论正确的是（）A.若，则四面体的体积为定值.B.若平面，则的最小值为.C.若的外心为，则为定值2.D.若，则点的轨迹长度为.

3三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则t值为_________.14.已知a>0，若，且，则a=______.15.已知函数的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为_________.16.如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则______；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______．四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=.（1）当时，求的面积;（2）求周长的取值范围.18.如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

4（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.（1）若，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.20.已知数列满足，当时，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，证明：.21.已知拋物线过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.（1）证明：直线AB过定点；（2）求△ABC面积的最小值.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性;

5（2）记零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.

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