湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学Word版无答案.docx

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长郡中学2023年高二暑假作业检测试卷数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，时量120分钟，满分150分.第I卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，，则（）A.ÜB.ÜC.D.2.用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A.、B.、C.、D.、3.设，，，则（）A.B.C.D.4.中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是（）A.最大值为3，最小值为－1B.最小值为－1，无最大值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值6.若，则（）A.B.C.D.3 7.若正实数x，y满足，则下列结论不正确的是（）A.的最小值为4B.的最大值为4C.的最小值为D.的最大值为88.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（）A.两组样本数据平均数相同B.两组样本数据的中位数相同C.两组样本数据的方差相同D.两组样本数据的极差相同10.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（）A.B.平面C.D.点到平面距离为11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B.若，则当时，的取值范围为C.若在区间上恰有3个极大值点，则 D.若在区间上单调递减，则12.已知函数，的定义域均为R，且满足，，，则（）A.4为的周期B.为奇函数CD.第II卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______．14.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是___________寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）15.在四边形中，，则四边形的面积为_____________．16.在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于D，则________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并写出取最大值､最小值时对应自变量的取值.18.某研究小组经过研究发现某种疾病患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布．（1）当漏诊率时，求临界值和误诊率；（2）已知一次调查抽取的未患病者样本容量为100，且该项医学指标检查完全符合上面频率分布直方图（图2），临界值，从样本中该医学指标在上的未患病者中随机抽取2人，则2人中恰有一人为被误诊者的概率是多少？19.已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求C；（2）若，的面积为，且，求线段CD的长．20.民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值. 21.如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．（1）若为的中点，求证：平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．22.若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质.（1）设是R上具有M性质奇函数，求的解析式；（2）设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，，都有成立，求a的取值范围.